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Hausdorff算子在复分析、调和分析及偏微分方程等中有广泛应用，它包含了经典Hardy算子和其伴随算子，学者对Hardy算子在函数空间有界性研究较多，但对Hausdorff算子有界性的研究还有所欠缺。本文主要讨论高维Hausdorff算子在Lorentz空间上的有界性以及在L1空间上有界的必要条件。 第一章介绍了Hausdor蹲子的历史背景和一维、高维的Hausdor蹲子各种形式以及与本文相关的预备知识，包括Lorentz空间、经典Lorentz空间的定义和L1空间、Lorentz空间、Lp空间的相关结论。 第二章研究了一维的Hausdorff算子hφ，Af在L1空间上有界的必要性。具体通过Minkowski不等式、H(o)lder不等式、Fatou引理，得出Hausdorff算子在L1空间上有界的必要条件。 第三章研究了高维Hausdor蹲子Hφ，Af和(H)φ，Af在Lorentz空间上的有界性以及Hφ，Af在经典Lorentz空间上的有界性。具体通过Minkowski不等式，得出Hφ，Af和Hφ，Af在Lorentz空间上以及在经典Lorentz空间上有界的充分性条件。