在最近一二十年,人造半导体纳米材料的制备技术已经相当成熟,同时材料的电子结构也得到了广泛而深入的研究。三维都受限的量子点是一个少体量子问题。量子点的能谱可以通过单电子输运谱得到。通过把量子点的限制势近似为抛物线势,能谱的许多性质就可以从理论上得到解释。在第1章里,主要对低维物理和量子点的发展及现状进行了论述,尤其是对量子点的概念和研究现状作了一个概述。同时对量子点的制备方法、特有的物理性质和应用前景进行了综述,并以二维圆盘型量子点作为本文的研究对象。在第2章里,在有效质量近似和抛物线限制势的基础上,阐述了量子点的基本理论模型(谐振子模型)。以二维圆盘型量子点为模型,在没有外场的情况下对电子的薛定谔方程进行求解,最终归结为对二维各向同性谐振子的求解。分别在直角坐标系和极坐标系下求解电子的本征方程,并分别对各自的本征能量进行分析和讨论。在第3章里,主要研究了在外部均匀磁场中,量子点中电子的运动特性,分别研究了单电子和双电子的情况。在单电子量子点情况下,由于磁场的存在,电子的哈密顿量中多出关于角动量的项,在极坐标系中可以得到解析解。而在双电子量子点中,首先把两个电子的坐标化成质心坐标和相对坐标,由于存在电子电子库伦相互作用,哈密顿量的解析解无法得到,所以把库伦相互作用作为微扰来处理。同时考虑到全同费米子体系的波函数具有交换反对称性,电子的空间波函数和自旋波函数应具有交换对称性或交换反对称性。电子的基态能量随着外部均匀磁场的增大出现自旋单态三态的交替振荡,基态磁化强度随外磁场的增大也呈现出锯齿状。在第4章里,研究了空间周期磁场中的单电子量子点,周期磁场具有余弦函数的形式。选取无外磁场时的单电子量子点的本征态为基,计算出哈密顿量的矩阵元就可以进行对角化计算,从而得出本征能量和本征矢。计算和分析了电子的能谱和基态磁化强度随周期磁场的各个参数的变化,并与均匀磁场中的情况进行了比较。量子点的参数取典型量子点GaAs的参数。由于在计算中只使用了有限个基,因此还对计算的精确度作了简要的分析。在论文的最后,总结了本论文所研究的内容,列出了研究的主要结果,对将要研究的内容作了简要的说明。