在经济系统、飞行控制系统、机器人操作系统等实际应用中，由于子系统间耦合的变化、环境的突然干扰或其它原因，系统的参数和结构都可能发生突变。为了更加贴切的对突变系统进行描述，一般采用兼有离散和连续变量两种运行机制的混杂动态系统进行建模，模态之间的转换有多种表示形式，其中由于Markov链具有特殊的Markov性，因此通常使用具有Markov切换的微分方程来解决。在过去的几十年里，这一领域的主要成果已经应用于稳定性分析、滤波、优化和一些重要的控制问题。为了缩短神经网络的计算时间，大多数神经网络的应用都要求提高网络的收敛速度，而当使用指数收敛速度确定神经网络的计算速度时，指数稳定性特性更是尤为重要。因此，确定动态系统的指数稳定性以及估计其指数收敛速度不仅在理论上是有价值的，而且在实践中也具有重要意义。另外，自从观察到同步现象以来，同步问题包括广义同步、簇同步等问题都得到了越来越多研究者的关注。目前，针对Markov切换随机系统的指数稳定性分析及同步控制问题，尚有很多问题需要解决。因此，对具有Markov切换参数的随机系统的指数稳定性分析及同步控制问题的研究是一项有价值而有挑战性的工作。
　　本文针对一类具有时变时滞的Markov切换随机系统，综合运用Lyapunov稳定性理论、随机分析方法、线性矩阵不等式方法、随机不等式等，分别得到了随机系统的均方指数稳定和几乎必然指数稳定等稳定性准则；并结合反馈控制、滑模控制以及牵制控制，设计出相应的同步控制器，分别给出了广义不确定随机系统的结构触发渐近同步以及时变时滞神经网络的有限时间和固定时间簇同步等同步准则。上述研究工作将丰富随机系统的稳定性及同步理论，解决具有一般转移概率及一般噪声的Markov切换中立型随机系统的指数稳定性等关键问题。
　　以下具体说明本文的主要研究工作和创新点。
　　(1)研究了具有一般转移概率和时变时滞的Markov切换中立型随机系统的指数稳定性问题。基于非卷积型多重Lyapunov函数和随机分析方法，得到了具有一般转移概率和时变时滞的随机系统的均方指数稳定条件和几乎必然指数稳定条件。最后给出了两个数值模拟的例子来说明所得结果的有效性。创新点在于对于具有时变时滞以及不确定转移概率的中立型随机系统，得到的条件与指数稳定性的衰减率无关。
　　(2)考虑了具有Markov切换和一般噪声的神经网络的指数稳定性问题。利用随机分析方法和Lyapunov泛函方法，推导了均方和p阶矩条件下具有Markov切换参数和一般噪声的神经网络的指数稳定性判据。将具有一般噪声的无切换神经网络模型作为一个特例，给出了其指数稳定的条件。通过两个算例的仿真结果说明了理论结果。创新点在于提出的一般噪声的神经网络模型更有一般性，比具有白噪声的神经网络模型更适用于实际系统。
　　(3)考虑了具有Markov切换参数的广义不确定随机系统的结构触发渐近同步问题。通过引入结构触发机制，选择最优的主系统与从系统的同步。此外，如果第一次选择的主系统产生大幅扰动，系统将立即再次进行选择。基于Lyapunov稳定性理论、滑模控制方法和线性矩阵不等式技术，给出了广义不确定随机系统同步的充分条件。通过两个算例说明了该方法的适用性。创新点在于提出了具有结构触发的机制的随机系统模型，并设计了广义不确定切换随机系统的随机滑动面。
　　(4)研究了时滞神经网络的有限时间和固定时间簇同步问题。基于Lyapunov稳定性理论、牵制控制方法，推导出神经网络模型的有限时间和固定时间同步判据。此外，还分别估算了与初始值有关和与初始值无关的稳定时间。通过数值仿真模拟验证了该方法的正确性和有效性。创新点在于研究了更加复杂的神经网络模型的有限时间及固定时间簇同步问题，模型考虑了同一簇内节点以及不同簇内节点之间的耦合关系。