近年来,周期性调制的玻色-爱因斯坦凝聚受到了广泛的关注,尤其是光晶格中周期性调制玻色-爱因斯坦凝聚的动力学及其稳定性已经成为冷原子物理的热门研究课题。光晶格中周期性调制的玻色-爱因斯坦凝聚系统存在许多有趣的物理现象,比如动力学局域化、玻色子的超流态-绝缘态相变以及拓扑能带结构、人工磁场、人工自旋轨道耦合和人工维度等的实现。通过研究有外加周期调制谐振势的光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚动力学稳定性,发现原子间相互作用和周期性调制可以显著地改变玻色-爱因斯坦凝聚的稳定性条件。实际上,玻色-爱因斯坦凝聚中原子间还存在长程的偶极相互作用,但是对同时存在接触相互作用和偶极相互作用的光晶格系统中周期性调制特性的研究目前仍然比较少。因此,本文第一个工作重点讨论偶极相互作用对具有周期性调制谐振势的光晶格中偶极玻色-爱因斯坦凝聚动力学稳定性的影响。另一方面,人工磁场下玻色磁梯系统的相变和动力学研究也受到了广泛关注。发现玻色磁梯系统存在丰富的相变和动力学特性,比如手征流和迈斯纳相等,这对凝聚态物理中超导现象的深入理解具有重要的意义。但是,目前人们主要考虑了自由空间情况,对有外加谐振势的玻色磁梯系统的研究仍然比较少,尤其对有周期性调制谐振势的玻色磁梯系统的研究很欠缺。所以,本文第二个工作研究了外加周期调制谐振势对玻色磁梯系统定态及稳定性的影响。本文的结构安排如下:第一章简单介绍了与本文研究密切相关的背景知识,包括光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚的理论基础,偶极玻色-爱因斯坦凝聚,周期性调制对凝聚体动力学及稳定性的影响,以及玻色磁体系统中相变及动力学研究现状和存在的问题。第二章从理论上研究了有外加参数调制谐振势的一维深晶格中偶极凝聚体的稳定性。通过变分分析和数值模拟两种方法,求解了一个具有短程接触作用和长程偶极-偶极相互作用的无量纲离散Gross-Pitaevskii（GP）方程。解析地得到了凝聚体宽度随系统参数变化的微分方程,由此得到了一个控制凝聚体稳定性的临界条件。研究发现系统的稳定性可以通过接触相互作用、偶极相互作用以及对谐振势周期性驱动强度的耦合作用来调控。此外,还观察到了呼吸态、扩散态以及吸引相互作用引起的囚禁态。通过对离散GP方程做直接数值模拟,解析结果得到了验证。第三章将外加参数调制谐振势下的一维光晶格中玻色-爱因斯坦凝聚的稳定性研究推广到了人工磁场下的玻色磁梯系统中,研究了具有周期性调制谐振势的玻色磁梯系统的稳定性。解析地得到了玻色磁梯两腿之间无或有粒子数差时的定态方程,讨论了相互作用、谐振势平均强度以及周期驱动强度对凝聚体的波包宽度的影响,分析了凝聚体的波包宽度对两腿间的跃迁振幅和粒子数差的依赖关系。我们发现,当两腿间没有粒子数差时,在弱相互作用下外部谐振势对玻色磁梯中凝聚体的波包宽度有很大影响,随着相互作用的增强,外部周期谐振势对凝聚体波包宽度的影响越来越小。当玻色磁梯两腿间粒子数差较大时,凝聚体波包宽度对两腿间跃迁振幅的依赖性更加明显。进一步解析地得到了有外加周期调制谐振势的玻色磁梯系统的稳定性临界条件,当原子间相互作用、谐振势的平均强度、玻色磁梯两腿间粒子数差以及周期驱动强度满足临界条件时,系统才能达到稳定状态。最后,简要地总结了这两项工作并对这个领域的研究前景进行展望。