为了更好地理解和控制传染病的传播,本论文提出三种具有不同特征的传染病模型:两个基于网络的流行病传播和信息扩散的耦合模型、一个具有多菌株的流感扩散模型和一类捕食-被捕食型生态流行病模型;并对它们的动力学行为进行了较为全面的研究。我们主要关注这些非线性系统的定性结构、一致持续性、稳定性和分支现象,例如平衡点和周期轨的存在性和稳定性,异宿连接的存在性和鲁棒性,以及各种类型的分支(即Hopf分支、异宿轨分支和鞍结点分支)。本论文的主要内容由三个部分组成,陈述如下:首先,我们对两个基于网络的流行病传播和信息扩散的耦合模型,即相互作用模型和流行病控制模型,进行了定性分析。更具体地,我们得到了无病平衡点、地方病平衡点和同步流形的存在性及其全局渐近稳定性。此外,我们还进行了一些数值模拟,以补充上述的理论分析。其次,我们关注一个复杂的反应扩散系统的行波解的存在性,该系统描述了具有多菌株的流感的时空传播。通过引入一个辅助系统,利用Schauder不动点定理,我们进行了一个极限论证,并建立了从无病平衡点出发的半行波的存在性。通过构造合适的Lyapunov泛函,应用动力系统的持续性理论,我们得到了其它两类行波,即强行波和弱(持续)行波,存在的条件。我们进一步讨论了从无病平衡点出发的半行波不存在的几种情况,并给出了流感传播的最小波速的估计。最后,我们分析了一类受Allee效应和感染共同影响的生态流行病模型。我们在第一卦限中建立了所提出系统的解的存在性、唯一性、正定性和一致最终有界性。对于某些子系统,我们使用和发展Conley指标与受限Conley指标来确定分支点(Hopf分支点和异宿轨分支点)和异宿轨(环)的存在性,并证明了异宿轨的鲁棒性。我们证明强Allee效应可以产生一个分界曲线(或曲面),从而导致多稳态。我们发现异宿环形成了一个异宿网,并应用Poincar′e映射和分支理论确定了一个内部周期轨。