本文主要研究无约束优化问题的线搜索方法和自适应信赖域方法。全文共分三章。 第一章为序言,主要介绍了无约束优化问题的线搜索方法和自适应信赖域方法的研究现状和研究价值,以及本文的主要研究成果。 第二章为无约束优化问题线搜索方法的收敛性。对于无约束优化问题,线搜索方法是求解该问题的十分有效的方法,许多学者对此方法的收敛性作了深入广泛的研究,并取得了丰硕的成果。文献[12]中,Shi给出了线搜索方法在七种线搜索准则下的收敛性的一般结论,这些结论对于构造快速有效的收敛算法是十分有用的。本章在文献[12]的基础上,将其假设条件减弱,得到了相同的收敛性结论,说明了算法可应用于求解更广泛的无约束优化问题。 第三章为一个新的自适应信赖域方法及其收敛性。章祥荪等（[24]）给出了一种自适应信赖域方法,即取Δk=cp‖gk‖‖（?）k-1‖,其中0<c<1,p为非负整数,并证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性。受文献[24]的启发,本章给出一个新的自适应信赖域方法。新方法适当调节了自适应信赖域半径的选择,取Δk=cp ‖gk‖~3/gkT（?）kgk,其中0<c<1,p为非负整数,这样避免了文献[24]中矩阵的求逆运算,减少了计算量,而且新方法在一定条件下同样具有全局收敛性和局部超线性收敛性。数值试验结果表明新方法不但可行而且十分有效,同时也可以看到由BFGS拟牛顿校正公式得到的（?）k所对应的新的自适应信赖域方法是最好的信赖域方法,说明了（?）k的选择对于新的自适应信赖域方法是十分重要的。