由自然界中分布广泛的碳元素构成的各种纳米结构,譬如富勒烯和碳纳米管,由于其具有很多独特和优异的性质,一直是纳米材料和技术研究的热点之一。特别是在04年,单原子层石墨晶体薄膜即石墨烯的成功制备,更是激起了科学界巨大的研究热情。这种新型材料具有严格的二维结构,蕴涵着许多新奇的物理特性并具有极大的发展潜力。这促使科研人员期望能从各个方面全面彻底地探究石墨烯材料所具有的性质,并能够实际应用到更多的生产领域中。随着制备工艺的不断进步,石墨烯的衍生结构,如石墨带和石墨烯量子点,也逐步成为材料科学和凝聚态物理研究的热点。相比于石墨烯和石墨带研究的成熟,对石墨烯量子点的关注则是从最近两三年才开始的,因而具有更大的探索空间。与石墨烯和石墨带不同的电子结构,尤其是其中能隙的存在,使得石墨烯量子点具有更为广阔的应用前景,其各方面的性质还需要我们更为深入地去研究。在本文中,我们着重对各种类型石墨烯量子点的电子结构从不同角度进行数值模拟计算。另外,反映体系电子结构特性的光学和磁学性质也得到了系统的研究。我们相信所获得的成果将为石墨烯量子点在纳米电子器件、新兴的自旋电子学等领域中的实际应用提供有价值的理论指导。全文主要分为以下七个部分：第一章主要是介绍有关石墨烯材料的一些基本知识。首先,我们回顾了石墨烯材料的发现和发展历史,介绍了其晶体结构及基本特性,并展望了其应用前景。然后,采用紧束缚近似方法计算得到二维石墨烯的能带结构,并应用狄拉克方程描述了其中对体系性质起重要作用的低能量电子的线性行为。最后则对石墨烯及其各种纳米结构物理性质的研究现状进行了总结。在第二章中,我们基于最近邻紧束缚近似方法系统全面地数值计算了六种常见形状的石墨烯量子点的电子结构。其中,费米能级附近的电子结构及高度简并的能态被着重研究。计算结果表明,体系的形状、边界类型和尺寸大小等因素对其电子结构起着决定性的作用。同时,与包括了次近邻原子间的电子跳跃能的能谱计算进行了比较。结果发现,次近邻跳跃能虽然能够破坏能态的电子空穴对称性,但对体系的电子结构没有定性的影响。另外,反映电子在不同能级间跃迁情况的光学吸收谱也被关注。第三章则是在单电子能谱基础上考虑进了电子间的库仑和交换作用。我们运用哈伯德模型和哈特里一福克方法分别计算得到了六种石墨烯量子点基态的电子排布情况及相应的自旋极化密度分布,从而确定了各体系基态的磁性。计算发现,扶手椅型边界的量子点由于能隙比较大,基态总是无磁性显现。而锯齿型边界的量子点则根据形状的不同,分别会有反铁磁和铁磁性的基态出现。电子空穴间的相互作用则通过组态相互作用方法同样被考察,计算可得到各激子的能量、体系的光学能隙以及激子效应下光学响应的变化。一系列结果表明,粒子间的各种相互作用都极大地改变了石墨烯量子点的电子结构及相应的性质。第四章中则描述了通过外部电场和磁场来调节体系电子结构及磁性的过程。在弱电场作用下,从石墨烯量子点的能级结构变化中可观察到明显的线性斯塔克效应。同时,电场也会使体系基态的自旋极化程度降低。其中,无磁性的量子点仍保持无磁性,反铁磁序的量子点中磁距会消失变为无磁性,而铁磁性的量子点中电子总自旋则会减小。而石墨烯量子点能谱随磁场的变化则呈现出霍夫斯塔特蝴蝶结构。考虑到实际材料中各种缺陷不可避免地存在,我们在第五章中考察了最常见的空位缺陷对石墨烯量子点的电子结构产生的影响。由于空位的存在造成体系中两类子格上碳原子数目的不等,因而会产生能量为零的局域态,体系基态的磁性也随之发生变化。特别是,某些特定原子位置上出现的双空位在两类碳原子数目相等时仍会产生两个空位态。另外,体系基态的磁距大小在无电场时符合Lieb定理,而施加电场后则根据空位位置的不同发生不一样的变化。在第六章中,我们系统地研究了双层石墨烯量子点的电子结构和磁性情况,并考虑了上下层的叠放方式、层间相互作用、相对位移和旋转,以及电场和空位等因素的作用。在这些因素的影响下,体系电子结构表现出丰富的多样性。而体系基态的磁性受这些因素的影响却很小,即便是在电场下,不同叠放方式的双层量子点基态仍保持无磁性的状态。最后,我们对已有的研究结果进行了总结,并对未来的研究工作进行了展望。这一系列结果表明,石墨烯量子点体系的电子结构受影响的因素很多,每种因素发挥的作用也各不相同。电子结构的变化同时也反映在体系光学、磁学等方面性质的改变上,这就使得石墨烯量子点材料能够被应用在极其广阔的技术领域中。