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本文证明了Weitzenbock型公式，并给出紧无边的黎曼spinc流形上的Diracc算子特征值下界的一些估计。最后，我们在注记中讨论了这些估计在证明Witten猜想方面可能的应用。整篇文章分为三章，第二章是预备知识，它分为两个部分:微分几何，(复)C1if-ord代数和(复)spin群及它们的表示。第三章，首先介绍了流形上的spin结构以及spin流形的定义，然后利用复spin群的表示构造spin流形上的spinor丛，并定义T spinor从上的spin联络、曲率，而后引出了Dirac算子的定义。接着，我们证明了Weitzenbock型公式，并利用此公式给出Dirac“算子特征值的信计。最后，我们以注记的形式给出了Diric算子特征值的估计在证明Wztten猜想方面可能的应用。