经过二十多年的发展,线性薛定谔方程支配系统的最优控制问题取得了很大的发展。本文的目的是介绍这方面的成果。本文共分为六节:第一节介绍薛定谔方程的物理意义；第二节介绍带有Hilbert-Schmidt算子薛定谔方程支配系统的最优控制问题,给出最优解的存在性:第三节利用差分逼近的方法讨论一类薛定谔方程支配系统的最优控制问题,证明了有关差分格式的两个估计,以及所给泛函差分逼近的收敛性和收敛速度；第四节介绍一类具有奇异位势薛定谔方程支配系统最优控制问题,给出解的存在性,并且得出解存在的一阶最优条件；第五节介绍了一类不稳定薛定谔方程支配系统的最优控制问题的解的存在唯一性以及相应的充分必要条件；第六节主要求解一类薛定谔方程支配系统最大值问题(前面几节都是讨论最小值问题),证明了解的存在性以及在一定条件下解的唯一性。量子力学