【摘 要】
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本文在四元数傅里叶变换(QFT)的基础下,分别研究了四元数窗口傅里叶变换(QWFT)的不确定性原理、双边四元数线性正则变换(QLCT)的不确定性原理和偏移四元数线性正则变换(OQLCT)的不确定性原理.具体内容如下:第一章总结了论文的背景、文献的最新发展,相关概念,以及叙述本文的主要结果.第二章考虑右边四元数窗口傅里叶变换的Donoho-Stark不确定性原理和双边四元数窗口傅里叶变换熵的不确定性
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本文在四元数傅里叶变换(QFT)的基础下,分别研究了四元数窗口傅里叶变换(QWFT)的不确定性原理、双边四元数线性正则变换(QLCT)的不确定性原理和偏移四元数线性正则变换(OQLCT)的不确定性原理.具体内容如下:第一章总结了论文的背景、文献的最新发展,相关概念,以及叙述本文的主要结果.第二章考虑右边四元数窗口傅里叶变换的Donoho-Stark不确定性原理和双边四元数窗口傅里叶变换熵的不确定性原理.第三章考虑双边四元数线性正则变换的不确定性原理,得到了全空间下的双边QLCT的对数不确定性原理、海森堡型不确定性原理、Hardy不确定性原理、Beurling不确定性原理、熵不确定性原理和可测空间意义下的Local不确定性原理、Benedicks-Amrein-Berthier不确定性原理和Donoho-Stark不确定性原理.成果描述了一个四元数值信号在空间域和另一个四元数值信号在频域上的不确定性关系,或者描述一个四元数值信号在两个不同的QLCT域上的不确定性关系.此外,证明了双边瞬时四元数线性正则变换(SQLCT)的Lieb不确定性原理,这有利于分析非平稳信号和时变系统.第四章考虑的是偏移四元数线性正则变换的不确定性原理,得到了全空间下的OQLCT的对数不确定性原理、海森堡型不确定性原理、熵不确定性原理和可测空间意义下的Local不确定性原理、Benedicks-Amrein-Berthier不确定性原理和Donoho-Stark不确定性原理.成果描述了一个四元数值信号函数在空间域和频率域的不确定性原理.为了分析非平稳信号和时变系统,我们还证明了瞬时偏移四元数线性正则变换(SOQLCT)的Lieb不确定性原理.第五章是对本文研究工作的总结以及对后续研究工作的计划.
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