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本文主要研究连续函数图象的分解与分形维数(豪斯多夫维数,填充维数)的关系以及一类剪切集的分形测度.在第一章介绍本文的背景,第二章给出预备知识的基础上,用了三章的篇幅分别对上述三方面的问题展开了详细的论述.在第三章,我们考虑区间[0,1]上的连续函数的图象的分解与豪斯多夫维数之间的关系,我们回答了Bayart和Heurtaeux提出的一个问题.具体的,证明了：任意f∈C([0,1]),β∈[1,2],存在连续函数h,g∈C([0,1])使得.f=h+g并且dimHG9([0,1])=dimH Gh([0,1])=β,其中Gg([0,1]),Gh([0,1])表示函数g,h的图像：Gg([0,1])={(x,g(x))：x∈[0,1]},Gh([0,1])=.{(x,h(x))：x∈[0,1]}.在第四章,我们分两部分内容：第一部分,我们利用填充维数与上盒维数的关系,把Humke和Petruska的结果推广到高维空间中,即如果X是Rn中的不可数紧子集,那么是C(X)中的拓扑普适集；第二部分讨论连续函数图象的分解与填充维数的关系.首先,我们得到：对任意f,g∈C(X),如果dimp(Gg)≠dimp(Gf),那么把该结果应用到函数分解上,我们有：假设β∈[1,2],f∈C([0,1]),那么存在连续函数g,h∈C([0,1])满足当且仅当dimp(Gf([0,1]))≤β.最后,还证明了是1-普适集(1-prevalent).在第五章,我们给出一类剪切集的h-填充测度与h-豪斯多夫测度的上下界估计,其中h是加倍的维数函数.最后,我们在第六章总结了本文的主要结果,并提出了一些可以进一步研究的问题.