本文基于密度泛函的第一性原理计算,采用广义梯度近似方法(GGA)中的Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)交换关联函数,探究了几类新型二维纳米材料的几何结构和电子性质,并通过应力、外加电场、功能化等实现多自由度调控二维材料物性,揭示其间的耦合机制,探索其在低维纳米技术领域的应用。首先我们关注的是与磷同主族的砷构成的砷烯,先后探究了二维六角蜂窝状Buckled砷烯(B-砷烯)和与磷烯结构类似的Puckered砷烯(P-砷烯)两种构型。对于B-砷烯,外部双轴应力驱使拓扑相发生转变,随着应力的增加,带隙逐渐减小,同时能带由间接带隙转变为直接带隙,当应力达到临界点11.14%时,Г点会发生s-p能带反转,非平庸的拓扑态出现。B-砷烯边缘有一对受拓扑保护的螺旋边缘态,并通过计算发现拓扑不变量Z2=1,进一步证实其能够产生量子自旋霍尔态。另外,我们通过研究发现B-砷烯与h-BN间的范德华相互作用不会影响B-砷烯的拓扑非平庸态,因此h-BN是实验上合成B-砷烯的理想衬底。P-砷烯,则具有与磷烯相类似的结构,是一个0.76eV带隙的间接带隙半导体,呈各向异性,通过a?、b?两个方向施加单轴应力,带隙会随应力的改变而改变,遗憾的是,无论在应力还是外加电场的作用下,其能带结构都没有表现出拓扑非平庸特性。为了进一步探索B-砷烯的拓扑性质,我们分别采用氢和氧原子对B-砷烯进行功能化修饰。通过研究我们提出了一个与氢化B-砷烯的pxy轨道有关的σ型狄拉克锥,并且这个狄拉克锥可受应力调控。在氢原子和应力共同作用下,pxy和pz轨道发生了分离,同时自旋轨道耦合使能带在狄拉克锥处打开一个193meV的带隙,这导致氢化B-砷烯形成了一对受拓扑保护的螺旋边缘态。此外,我们证实采用双层h-BN平面封装氢化B-砷烯不会影响其拓扑非平庸特性,可以在实验中保存氢化B-砷烯样品。同样,氧化B-砷烯是一个本征大带隙的量子自旋霍尔绝缘体,其带隙能达到89meV。通过氧化,面外pz轨道被过滤出去,pxy轨道的自旋轨道耦合效应显著增强。另外该结构还存在一对受拓扑保护的螺旋边缘态。把氧化B-砷烯放在h-BN衬底上外延生长,形成的异质结量子阱没有改变其宽带隙拓扑非平庸特性,证明其具有衬底影响下的鲁棒性。这些发现为设计和制造室温下稳定工作的量子自旋霍尔器件提供了理论依据。除了V族二维材料以外,我们还探究了IV族Sn材料薄膜,证实甲基功能化修饰哑铃状锡烯(DB-SnCH3)是一个稳定存在的二维拓扑绝缘体,其带隙可以达到148meV,并且其带隙大小可以通过双轴应力进一步调控。其量子自旋霍尔效应的起因是s与pxy的能带反转,并可以通过拓扑不变量Z2和体态带隙里的无带隙螺旋边缘态进一步证实。另外,SiC、h-BN和Bi2Te3作为理想衬底可以支持DB-SnCH3保存量子自旋霍尔效应,说明其有可能在室温下实现量子自旋霍尔效应。另外,我们还在理论上探索了单层PbPo的电子结构和拓扑性质,发现他是一个受晶格对称保护的拓扑晶体绝缘体。其非平庸的拓扑相来源于单层结构中强晶体场下简并的Po-pxy轨道和Pb-pz轨道,自旋轨道耦合引起了pxy与pz之间的能带反转。与相应的窄带隙块体PbPo相比,二维薄膜打开了364.77meV的带隙,使得他在室温下实验上的实现更可行。另外,其量子拓扑性质可以在三明治式的NaI衬底量子阱中得以保存。这样一个大带隙的二维拓扑晶体绝缘体是将来超低损耗的自旋电子器件的备选材料。最后我们探究了二维有机纳米材料,并且提出Kagome晶格的Mn-DCA是一个很好的量子反常霍尔效应的候选材料。采用平均场近似下的Ising模型和蒙特卡罗模拟计算表明其居里温度可达253K。通过非零陈数、量子霍尔电导以及无带隙的手性边缘态来验证了这样一个Kagome能带的拓扑非平庸性质。除此以外,我们构建了一个紧束缚模型来解释这个结构拓扑的本质。随着二维有机金属框架实验制备技术的发展,Mn-DCA晶格有望在低损耗自旋电子器件的研究和制备中得到广泛应用。