脆弱期权是一种金融衍生产品,因为其具有信用风险的特性,故又可称为含有信用风险的期权。在国内金融市场上,制度的不完善以及投资者信用度较低,使得我国金融市场面临着严重的信用风险,且影响市场的稳定性及安全性等方面。目前,国内外许多研究者正加强对含有信用风险期权的研究,这对建立长期稳定的金融市场环境有很大帮助,也能为机构投资者和个人投资者提供更多理论和时间上的指导,降低信用风险给他们带来的损失。以往很多关于期权定价的研究都是建立在资产价格服从一般的几何布朗运动之上的,实际上资本市场瞬息万变,一些政策及重要信息的变动足以使得资产价格出现不规律或者不连续跳跃。最近,随着人们越来越多的投资实践及更深入的理论研究,发现证券市场中各种资产的价格并不是无记忆性,而且未来某一时刻的价格可能受很长时间之前的价格影响,即存在长期记忆性,可见用几何布朗运动来模拟股票价格并不切合实际情况。而几何Brown运动所缺少的这些特性恰恰是分数维Brown运动所具有的,所以要想使建立的资产价格过程与市场中的实际情况更贴切、符合,我们可以用分数Brown运动来模拟该价格过程。此外,为描述资产价格出现的不规律或者不连续跳跃变动,本文在跳-扩散下建立脆弱欧式期权定价模型,并展开研究。本论文主要包括以下两部分研究内容:第一部分,我们建立了利率由分数布朗运动驱动的违约债券定价模型,对该模型采用分数布朗运动随机分析理论给出了违约债券定价公式及特例情况下的解析解,并通过数值分析研究了交易对手风险和回收率对债券价值的影响;第二部分,我们研究了脆弱欧式期权定价问题,模型中除了考虑了相关的信用风险外,还用跳-扩散过程来模拟相关资产价格的变化过程,通过采用伊藤公式、泰勒展开式等方法,得到了跳扩散过程下的脆弱欧式期权定价公式的一个近似解析解,并给出了该模型下的几种特例。