间断伽辽金法是一种高精度的数值求解算法,吸收了有限体积法单元独立、并行度高以及有限元法任意高阶基函数的特点。为了充分发挥其高并行度的优势,使得间断伽辽金法的实用价值更高,本文将针对电磁学和流体力学领域研究间断伽辽金法的GPU并行计算技术,并开发相应的求解器。本文以通用的守恒律方程出发,推导出间断伽辽金法的基本公式,并在四面体非结构网格上推导了四面体体积坐标的偏导、积分、数值积分,导出了两种基于体积坐标的基函数。之后采用CUDA GPU并行编程模型,设计了基于数组结构体的并行数据结构以及间断伽辽金GPU并行计算通用的算法框架,在这个框架下,结合了网格生成、导入、结果输出模块。本文开发了使用公式法生成间断伽辽金计算矩阵的时域电磁学求解器和使用数值积分法生成间断伽辽金计算矩阵的流体力学求解器。时域电磁学求解器可以使用一阶和二阶基函数来求解含有理想导体边界、吸收边界的时域电磁问题。流体力学求解器则采用Roe数值通量离散对流通量,以一种近年研究较多的直接间断伽辽金(DDG)来离散粘性通量,实现无粘流和粘性流的求解计算。通过谐振腔和平面波算例,本文验证了GPU并行的DGM时域电磁学求解器的正确性。经过测试,GPU并行版本能够实现相对于CPU单核串行版本达到一阶19倍、二阶159倍的加速比,大幅提高了计算效率。通过圆柱、小球、NACA0012、ONERA M6、DLR-F6等算例,本文验证了GPU并行DGM流体力学求解器在流体力学领域的无粘流、定常流、非定常流上的正确性,同时,经过测试,在无粘流和粘性流计算上,GPU并行版本能够实现相对于多核CPU OpenMP并行版本最高分别达100倍和148倍的加速比,大幅提高了流体力学仿真的效率。