【摘 要】
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一个正整数n,如果不能被除1之外的任何完全平方数整除,则称它为无平方因子数.对任意的与p互素的正整数n,我们把满足nf≡1(mod p)的最小正整数f称为n对模p的指数.如果n对模p的
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一个正整数n,如果不能被除1之外的任何完全平方数整除,则称它为无平方因子数.对任意的与p互素的正整数n,我们把满足nf≡1(mod p)的最小正整数f称为n对模p的指数.如果n对模p的指数等于p-1,则称n为模p的原根.本文利用平方筛法对有限差的无平方因子数的分布进行研究,并进一步对模p的无平方因子原根分布进行研究.研究结果如下：1.设S(n)为无平方因子数的特征函数.本文研究了有限差的无平方因子数的分布,对以往学者给出的结果的误差项进行改进,得到一个较强的渐近公式2.设P施一个奇素数，令A(n)为模P的平方因子原根的转正函数，本文利用特征和的性质,研究模p下的连续无平方因子原根的分布,并给出如下渐近公式其中φ(n)是Euler函数,ω(n)表示n的不同素因子的个数.
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