在统计学的研究和应用中,线性回归模型是一类重要的参数回归模型,是研究其他统计回归模型的基础。线性回归模型的应用也非常广泛,比如在经济学、金融学、医学、工业、农业等领域都有广泛的应用。但是如果数据不服从线性回归模型,仍然用它对数据进行统计推断,或许不能揭示数据中隐藏的真正的相关关系,造成对所判断事物的错误理解,从而导致对所判断事物的预测失去了准确性。因此,对数据是否服从线性回归模型或者某一给定的参数回归模型的研究是非常重要的。人们通常假设观测数据服从某一线性模型结构:Y=f(X)+ε,如果回归函数f(X)的形式已知,只有未知参数,则用参数回归模型对数据进行研究分析,如果回归函数的形式完全未知,则用非参数回归模型进行分析,再对模型的结构进行探索研究。在实际应用和统计分析中,回归模型的函数形式一般是不知道的,所以常用非参数回归模型进行研究,用非参数回归模型对回归函数的估计方法有很多,常用的有核方法、局部多项式方法,样条方法等。本文主要研究的问题是假设对一组数据已经有了基于局部多项式方法(文中主要讨论的是局部线性回归法)对回归函数的估计,通过对局部回归得参数估计的结果进行分析,比如作出拟合值的散点图,发现这些拟合曲线可能是一条直线,由此提出本文的研究问题:如果观测数据服从线性模型,那么在理论上局部参数估计的期望相同,估计值差别不大,从而将检验观测数据的线性问题转化为检验局部参数估计的差异问题。文中对提出的检验问题构造了合适的检验统计量,并讨论其性质,通过数据模拟对理论结果进行了验证,表明方法是可行的。论文创新点在于不是基于原始观测数据构造检验统计量进行回归检验,而是通过局部线性回归得到局部参数估计后,基于局部参数估计构造检验统计量进行假设检验。显然若我们有原始的观测数据,则可直接构造全局的线性回归模型完成模型的线性检验,而文中提出的检验统计量是基于局部线性回归估计构造的。显然看起来没有基于原始观测数据构造的检验统计量好。但这样做的意义在于即使观测数据丢失只有其局部参数估计的条件下,依然能对数据进行线性检验。而在现代信息技术高速发展的背景下,原始数据量可能非常大,不易存储或者存在缺失时,文中研究的问题则具有一定的意义。