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近几十年来，具有临界指数的拟线性椭圆边值问题和椭圆系统的边值问题引起了人们的广泛关注，本文主要研究了拟线性椭圆边值问题和椭圆系统边值问题解的存在性.我们得到主要结果如下：
在第一章中通过山路引理，我们研究了具有临界指数的拟线性椭圆方程，当(A) λ∈(0，λm+1)，μ>0时，获得了解的存在性.
在第二章中利用(S+)算子的Browder度理论，我们将文献[13]推广到更一般的结果，得到了一般p-Laplacian系统的正解的存在性.
在第三章中利用Galerkin方法研究了一类具有低阶项的非局部椭圆及抛物问题，得到了正解的存在性.