【摘 要】
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在空间R~3中,凸体P是指R~3中内部非空的紧凸集.称凸体P具有Rupert性质,是指在P上可挖一个足够大的洞,使另一个与P全等的凸体从洞中穿过.设P为Rd中的有限点集,称P的凸包为凸多
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在空间R~3中,凸体P是指R~3中内部非空的紧凸集.称凸体P具有Rupert性质,是指在P上可挖一个足够大的洞,使另一个与P全等的凸体从洞中穿过.设P为Rd中的有限点集,称P的凸包为凸多面体.若一个凸多面体P的所有顶点都位于两个平行平面内,则称P为拟柱体.现有研究已证明全部柏拉图多面体,13种阿基米德多面体中的截角立方体,截半立方体,截角八面体,小斜方截半立方体,截半二十面体,大斜方截半立方体,截角二十面体,截角十二面体,截半立方体等9类具有Rupert性质.论文第一章研究了锥体的Rupert性质,证明了所有的棱锥以及底面为圆的锥体均具有Rupert性质.第二章研究了柱体的Rupert性质,证明了所有的正棱柱具有Rupert性质,并将结论扩展至所有的直棱柱.在此基础上给出了拟柱体具有Rupert性质的几个充分条件.本文尝试通过研究锥体,拟柱体,层层加点进而研究任意凸多面体的Rupert性质,从而对“在R~3中,所有的凸多面体均具有Rupert性质”的猜想给出探究思路.
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