图像复原是将现已质量下降的图像通过某种方法恢复出原高质量图像的技术。作为数字图像处理领域中最基础、最重要的研究热点之一,图像复原技术的研究具有重大意义和深远影响。结合稀疏表示的图像复原技术,图像复原效果好,鲁棒性强,值得进一步研究。本文主要围绕稀疏表示在图像复原中的应用进行深入的研究,并对现有的一些算法进行改进创新,主要完成如下工作。主要针对图像的复原的基本理论知识和稀疏表示的相关知识进行了简单的介绍。首先叙述了图像复原的基本原理,针对图像退化过程和复原过程进行数学建模,其次介绍了稀疏表示的基本原理,最后就本文所使用的图像质量评价方法做了重点分析。大气湍流同分子运动一样都是大气不规则运动的一种重要形式,它能使远距离拍摄的图像变得模糊,从而严重影响对观测目标的识别与跟踪。本文针对大气湍流退化图像的复原问题展开研究。首先对大气湍流退化图像的具体特征进行分析,结合稀疏表示理论,充分说明采用字典学习复原大气湍流退化图像具有理论依据;然后采用DCT过完备字典、K-svd全局字典以及自适应字典对大气湍流退化图像进行处理,并采取传统的维纳滤波算法作对比实验,进行相应的实验和数据分析。通过仿真实验不仅验证了稀疏表示在大气湍流退化图像复原方面的有效性,而且说明通过字典学习的方法得到的复原图像效果更优。为了降低计算复杂度,提高算法速率,解决图像复原时遇到的不适定难题,本文将稀疏正则化和非局部自相似进行结合,采用两种有效的约束方式对图像进行约束,将难以求解的不适定问题转化为极易求解的适定问题。首先针对稀疏正则化复原图像进行了简要分析。通过阐述稀疏正则化的基本概念,引出采用非局部自相似理论的必要性,针对K-mean算法随机性,本文应用新的改进方法进行聚类,有效改善了聚类的精确度。采用K-svd算法、BM3D作对比实验,通过实验数据分析,该算法相比于其他两种算法,能更好地保留图像的结构信息,获得更佳的图像视觉效果,且计算复杂度得到降低。