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同伦算法是一种大范围搜索算法，可以克服传统数值算法(如牛顿法)的许多缺点．本文主要研究同伦算法的数值实现，并数值求解非线性方程组的零点，高阶Duffing方程的周期解问题，以及Picard边界值问题．第一章简介了同伦算法的发展及基本思想．第二章详述了应用同伦算法来求解非线性方程组零点的数值解法．第三章应用同伦算法求解高阶Duffing方程的周期解问题．首先给出了周期解的存在性，然后就如何构造同伦算法去解决这个问题做了详细的描述，并给出了数值模拟实验．第四章应用同伦算法数值研究了Picard边值问题．首先简单介绍了Picard边值问题解的存在性的结果，然后给出了详细的求解方法，并给出了数值模拟实验．