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本文针对工程中常遇到的一些特殊矩阵进行研究，提出了Hankel型矩阵、对称Hankel型矩阵的定义，得到了Toeplitz型矩阵、Loewner型矩阵、Hankel型矩阵、对称Hankel型矩阵的显式表示，给出了求解线性方程组、三角分解、逆矩阵等的快速算法，主要内容如下：
在§2中，先后给出了Toeplitz型矩阵的显式表示、Loewner型矩阵的显式表示、Hankel矩阵的充要条件、Hankel型矩阵的定义及显式表示、对称Hankel型矩阵的定义及显式表示.
在ξ3中，导出了求解对称Hankel型方程组的快速算法，给出了数值算例.
在§4中，导出了求解系数矩阵为对称Loewner型矩阵之和的线性方程组的快速算法，给出了数值算例.
在§5中，推导了Hankel矩阵的新的快速三角分解算法，给出了数值算例.
在§6中，给出了Hankel阵的逆矩阵仍是Hankel阵的充要条件.
在§7中，给出了广义Vandermonde矩阵的逆矩阵.
在§8中，给出了m×nLoewner型矩阵和Vandermonder型矩阵的左逆和右逆、表达式及快速算法.
在§9中，介绍了非奇M矩阵的定义，给出一些关于非奇M矩阵的结论.