从非线性动力学的角度出发研究神经元系统,不仅可以帮助我们解释神经科学中的一些复杂行为,而且可以为实际生理实验和疾病治疗提供新的理论依据。神经元是神经系统中最小的单位,单个神经元无法完成信息编码和传递。神经元必须通过突触耦合,形成复杂的神经网络来完成信息的处理和传输。基于单个神经元的研究虽然能够很好地描述神经元的放电行为,但耦合系统的动力学特性能够更好地反映神经网络的集体行为。此外,由于时滞和电磁感应效应的普遍存在,考虑各种因素对系统的影响也至关重要。本文主要内容如下:第一部分,首先对单个Chay神经元系统平衡点的稳定性进行了分析。其次,考虑了系统在耦合强度影响下的平衡点类型,并进行了数值模拟。然后,通过单参数和双参数的分岔分析,得到了不同参数匹配下丰富的动力学行为。同时考虑了时滞,讨论了对称时滞和单侧时滞情况下系统的的放电规律。最后,通过相关系数、相似函数等统计方法对系统的同步进行了分析,更加清晰地显示了系统的同步过程。第二部分,讨论了化学耦合Chay神经元系统的动力学特性。利用C语言编程模拟,得到了电导、突触可逆电位和突触阈值等参数作用下的ISI分岔图。研究发现,两个相同的神经元经过化学突触耦合,在相同初始值时,系统的放电模式受耦合强度强烈影响。耦合强度的增加导致参数平面内簇放电周期和簇放电区域增加。特别是以突触可逆电位及突触阈值为分岔参数时,峰放电和簇放电区域明显增加,混沌区域被压缩。最后,对于化学突触耦合,还利用相似函数分析了系统的同步性,发现系统出现了不同步、簇同步、不同步最终达到静息同步的过渡过程。第三部分,在引入磁通量的Chay神经元模型基础上。首先,通过Matcont仿真研究了系统的平衡点和稳定性,发现随着参数的变化,系统会发生超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔等分岔行为。其次,通过绘制系统的ISI分岔图,探讨了神经元系统的分岔和放电模式。最后,利用相关系数和同步参数的统计特性,进一步讨论了多参数对耦合系统同步过程的影响。第四部分,以Chay神经元为基础,采用电化学混合突触构建了环状和二维网格神经元网络。首先,研究了环状网络中左右连接神经元数目对系统放电行为的影响。研究发现,随着左右连接神经元数目的增加,系统的簇放电周期增加,特别是系统的双参数平面出现了紧张性放电区域。之后通过编程模拟获得系统的时空波形,并与统计量同步因子相结合,更好地探究了神经元网络随耦合强度变化的整个同步过程。其次通过对不同规模的网格网络的分岔分析,发现随着网格规模的增大,峰放电区域变为混沌放电,簇放电区域各周期所占据的平面区域也逐渐减小。最后,讨论了中心区域刺激电流诱导下的靶波,进一步丰富了对Chay神经元系统的时空动力学行为研究。