【摘 要】
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在本文中主要应用李群方法、直接对称方法、CK直接方法求解了一个（2+1）-维非线性发展方程,SK-KP方程, MKP-II方程和BK方程,得到了这些方程的对称和显式解,并求得了SK-KP方程,BK方程的守恒律.利用构造方程精确解方法,求解了Burgers方程和KP方程,得到了方程的孤子解和周期解.在第一章中,利用李群方法,获得了（2+1）-维非线性发展方程的对称约化和精确解,其中包括雅可比椭圆函数
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在本文中主要应用李群方法、直接对称方法、CK直接方法求解了一个（2+1）-维非线性发展方程,SK-KP方程, MKP-II方程和BK方程,得到了这些方程的对称和显式解,并求得了SK-KP方程,BK方程的守恒律.利用构造方程精确解方法,求解了Burgers方程和KP方程,得到了方程的孤子解和周期解.在第一章中,利用李群方法,获得了（2+1）-维非线性发展方程的对称约化和精确解,其中包括雅可比椭圆函数解、双曲函数解、三角函数解等精确解.这些精确解可能在解释一些物理问题上起重要作用.在第二章中,研究了SK-KP方程.在这章中主要利用直接对称方法,首先假设出方程对称的形式,然后通过方程的对称所满足的形式及原方程求出了SK-KP方程的李对称,进而通过对称求出不变量,对方程进行化简、求解.最后求出了该方程的守恒律.在第三章中,研究了MKP-II方程和BK方程.主要运用CK直接方法,运用此方法,我们不仅得到了方程新旧解之间的关系,而且利用简单变换得到了方程的李对称,最后通过对称求得了方程的不变量,进而化简并求得了许多新的精确解.在第四章中,讨论了Burgers方程和KP方程.我们首先介绍一种直接构造方程解的方法,然后利用此方法求解了Burgers方程和KP方程,得到了一些新的精确解,包括孤子解和周期解.
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