传染病动力学是通过建立数学模型来研究传染病传播的一种方式,包括传染病传播的速度、空间范围、传播途径、动力学机理等问题,能够有效地反映传染病的传播规律并能给出对传染病的有效预防和控制.本文根据百日咳疾病的传播机理和免疫机制,从两个不同的角度建立了百日咳疾病的传染病模型.一类是从家庭聚集所占时间角度考虑而建立的具有家庭因素的百日咳模型;第二类是从隐性感染角度考虑而建立的具有年龄结构的百日咳模型.并分别讨论了两个模型的动力学行为和生物意义.第一章,首先介绍了百日咳疾病的背景知识,包括患者的特征、疾病的传播方式、传播途径、预防措施以及给人们生活经济带来的影响;其次,总结了国内外对百日咳传染病模型的研究进展以及本文所需的一些预备知识.第二章,根据百日咳的传播机制和已有的防治措施,建立了一个带有家庭因素影响的百日咳模型.首先,通过下一代矩阵的方法计算了基本再生数R0的表达式,并构造Lyapunov函数证明了无病平衡点E0的全局渐近稳定性.其次,证明了地方病平衡点的存在唯一性,利用Gersgorin定理证明了地方病平衡点的局部稳定性,且通过Lyapunov-LaSalle’s不变原理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.最后,用数值模拟对模型的结果做了相关验证.第三章,从百日咳疾病具有隐性感染的角度出发,建立了一个具有隐性感染的年龄结构百日咳模型.首先,证明了系统正解的存在唯一性.其次,对系统进行分析得到了有效再生数R(φ)的表达式,并且在借助特征线方法和Fatou’s引理情况下,无病平衡点的全局渐近稳定性得到了证明.再次,地方病平衡态的存在性得到了分析,利用隐函数定理证明了后向分支的存在性.最后,运用Matlab数值模拟了本章的主要结果.第四章,对本文的工作进行了扼要的总结,给出了值得进一步研究的问题和意义.