阵列感应测井是目前最重要的电阻率测井方法之一，其优点是分辨率高、侵入反映明显、探测深度深、测量信息丰富。但是其井眼影响比较严重，要通过建立正演数据库消除井眼影响。目前的软件无法计算同时有偏心和围岩影响的模型，本文研究的偏心状态下仪器响应的有限元数值计算方法，解决了这个问题，研究内容主要分为两部分。 第一部分首先简述了感应测井的基本理论。在给出均匀介质中的双线圈系感应测井理论和几何因子理论基础上，引出了三线圈系感应测井理论，它是阵列感应测井研究的理论基础。其次重点研究了阵列感应测井偏心响应的有限元数值计算理论。根据Maxwell方程组推导出电场强度的变分公式并建立有限元方程。针对阵列感应测井中的问题研究了相应的处理方法。在计算电磁场的源时使用推迟势，把对全空间的三重积分变为对发射线圈的线积分，简化了源的计算。在介质交界面的网格剖分时，利用积分平均法把单元包含的两种或三种介质近似为一种介质，解决了参数不连续问题。在纵向网格剖分，将7组接收线圈分为两部分进行网格剖分，每个接收线圈都设为网格结点，不但缩短了计算时间，而且提高了计算精度。 第二部分开发了仪器偏心状态下阵列感应测井有限元数值计算软件，并对其有效性进行测试。均匀地层的计算结果与解析解比较，相对误差小于5％。二维偏心时的计算结果与现有软件比较，相对误差小于5％。分析了咸水泥浆井中阵列感应测井井眼响应特性。实际咸水泥浆测井数据与开发的软件计算比较吻合，进一步验证了算法的有效性。 本文开发的阵列感应测井有限元数值计算软件不但可用于建立各种阵列感应测井井眼校正的井眼响应数据库，而且可用于分析咸水泥浆条件下具有井眼、偏心和围岩同时影响的阵列感应测井响应特性分析。