风险理论在金融保险领域中占有十分重要的地位,其中破产理论是风险理论中最核心的内容.本文主要研究破产理论中四类破产相关问题,即GerberShiu函数、首中时、负持续时以及倒闭概率,并在最后利用数值例子对得到的结论进行验证.第一章主要介绍了Gerber-Shiu函数、首中时、负持续时以及倒闭概率的研究背景,并给出了古典风险模型的预备知识.第二章主要研究了稀疏风险模型和对偶风险模型的Gerber-Shiu函数.分别得到了:稀疏风险模型下期望折现罚金函数的瑕疵更新方程,以及对偶风险模型下Gerber-Shiu函数的微分积分方程.第三章主要研究了CIR模型的首中时.首先通过盈余过程的马尔可夫性和Dynkin’s公式得到了首中时的拉普拉斯变换,然后利用数据对所得到的结论进行验证并进行一定的经济分析.第四章主要研究了信用和贷款利息风险模型的负持续时.利用盈余过程的强马尔可夫性和Dynkin’s公式得到了负持续时的拉普拉斯变换,并在指数分布下得到了负持续时的拉普拉斯变换的显性表达式.第五章主要研究了Omega模型下可变保费风险模型的倒闭概率.首先得到了倒闭概率的积分微分方程.然后给出数值例子进行验证,并对可变保费风险模型和固定保费风险模型进行了比较.