该文主要研究细分方法及其应用,所做的工作包括四点小波的构造、尖锐特征造型和二次曲面造型.细分方法在图形学很多领域都有重要应用.其中一个重要方向的就是多分辨率分析,例如曲面网格的多分辨率分析、医学数据的多分辨率分析等.由于细分方法自然提供层次细节表示,而多分辨率分析的核心就是层次细节表示,利用细分方法和多分辨率分析、医学数据的多分辨率分析等.由于细分方法自然提供了层次细节表示,而多分辨率分析的核心就是层次细节表示,利用细分方法和多分辨率分析之间的这种紧密联系,我们在插值四点细分格式的基础上,构造了一类小波函数,称之为四点小波.它们具有局部支集,并且是对称的和稳定的,相应的分解和合成算法都具有线性复杂度.对不同的权w,相应的尺度函数和小波函数具有不同的光滑度,因此我们可以根据实际应用的需要选择合适的小波函数.该文设计出了生成除抛物线和抛物的二次曲线曲面的Subdivision格式.该格式只需要给定矩形（长方体）作为椭圆（椭球）的控制多边形（多面体）,就能方便地生成与给定矩形（长方体）内切的椭圆（椭球）,同时双曲线和双曲面也可以由简单的变换得到.