【摘 要】
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非线性微分系统的稳定性与渐进稳定性问题是一个古老且具有重要工程应用价值的课题.基于分数阶微积分在一些应用领域的出现,本文主要利用类Lyapunov的方法和比较原则研究了不
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非线性微分系统的稳定性与渐进稳定性问题是一个古老且具有重要工程应用价值的课题.基于分数阶微积分在一些应用领域的出现,本文主要利用类Lyapunov的方法和比较原则研究了不同阶的非自治的非线性分数阶微分系统的稳定性和渐进稳定性,然后又提出了一些简单的便捷的方法研究了自治的和非自治的微分系统的稳定性和渐近稳定性.本文共分成六章.第一章简要地介绍了(0,1)阶非线性分数阶微分系统的Lyapunov稳定性与渐进稳定性的研究背景,研究现状和发展趋势,及本文研究的主要内容.第二章介绍了分数阶微积分的定义、性质和本文所需要的相关引理等预备知识.第三章研究了一类不同阶的非线性非自治分数阶微分系统的稳定性与渐进稳定性问题.通过应用类Lyapunov方法和比较原则,在适当的假设条件下得到了判定系统的稳定性与渐进稳定性的新结果,推广了前人的部分工作.第四章从应用的角度提出如何更简单更便捷地判断一类非线性自治分数阶微分系统的稳定性和渐进稳定性.我们通过分数阶的比较原则、分数阶导数的Leibniz法则、分数阶的Gronwall不等式在适当的假设条件下得到了系统的解的稳定和渐进稳定性的一些新结果.第五章从实用的角度出发研究了非线性非自治的分数阶微分系统解的稳定性与渐进稳定性,在适当的假设条件下提出了判定系统的稳定性和渐进稳定性的方法.第六章对本文的研究做了一个简单的总结,并介绍了我们对未来研究工作的设想.
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