【摘 要】
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二阶锥互补约束数学规划(MPSOCCC)问题是一类均衡约束数学规划问题,其约束中含有二阶锥互补约束,广泛应用于支持向量机、网络流问题和鲁棒优化等许多领域,是当今优化界研究的热点之一.在欧几里得若当代数理论的基础上,很多学者对于二阶锥互补约束数学规划问题的理论、算法、应用等方面开展了深入系统的研究.这些研究结果中关于二阶锥互补约束数学规划问题中的目标函数通常是连续可微
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二阶锥互补约束数学规划(MPSOCCC)问题是一类均衡约束数学规划问题,其约束中含有二阶锥互补约束,广泛应用于支持向量机、网络流问题和鲁棒优化等许多领域,是当今优化界研究的热点之一.在欧几里得若当代数理论的基础上,很多学者对于二阶锥互补约束数学规划问题的理论、算法、应用等方面开展了深入系统的研究.这些研究结果中关于二阶锥互补约束数学规划问题中的目标函数通常是连续可微,或者局部李普希兹连续.然而,在实际问题中,经常会遇到目标函数带有非李普希兹项,为此本文考虑带有非李普希兹项的二阶锥互补约束数学规划问题.由于本文考虑的带有非李普希兹项的二阶锥互补约束数学规划问题的目标函数不满足连续可微的条件,甚至连局部李普希兹连续都无法满足.因此,不能将求解二阶锥互补约束数学规划问题的方法直接应用到带有非李普希兹项的二阶锥互补约束数学规划问题.为此,本文利用局部李普希兹连续函数近似非李普希兹项,利用二阶锥互补函数及其光滑化函数提出求解带有非李普希兹项的二阶锥互补约束数学规划问题的近似问题.此外,在理论上证明了近似问题全局最优解序列和稳定点序列的收敛性.然而,在实际应用中往往会出现许多不确定的因素,例如需求、供应、天气状况等,这些因素不容忽视,否则会造成不可预测的后果或损失,甚至导致决策失误.为此,本文还进一步考虑了带有非李普希兹项的随机二阶锥互补约束数学规划问题.在关于确定性的带有非李普希兹项的二阶锥互补约束数学规划问题研究的基础上,我们利用局部李普希兹连续函数近似非李普希兹项、二阶锥互补函数及其光滑化函数以及样本均值近似方法得到了带有非李普希兹项的随机二阶锥互补约束数学规划问题的SAA近似问题.进一步,由于SAA近似问题通常情况是非凸的,我们给出了SAA近似问题稳定点序列的收敛性结果.
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