计算机辅助几何设计(CAGD)和计算机辅助机器制造(CAM)中，圆弧和球面是非常重要和基础的几何研究对象．现有的CAD/CAM造型系统不能处理圆和球面的参数方程和隐式方程，因此为了使现有的CAD/CAM造型系统可以处理圆弧、圆、以及球面曲面片和球面，人们只有采用参数多项式和参数有理多项式来逼近它们．因而圆弧和球面的逼近表示问题一直是研究的热点问题之一．本文从基于函数的Legendre展开为基础，利用Legendre多项式去逼近圆弧和球面，得到了圆弧和球面的Legendre多项式逼近函数．随后用Legendre基函数与Bernstein基函数的基转化矩阵得到了圆弧和球面的任意次数的Bézier多项式逼近，同时在此基础上得到了椭圆和椭球面的Bézier多项式逼近．最后，通过实例验证了这种逼近方法的效果，并且与已知的其他方法做了比较．