【摘 要】
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Erd（?）s-Sós猜想（1962）是指对于任意一个共有n个顶点的有限图G,若其平均度大于k-1,则G的子图包含所有的顶点个数为k+1的树.学者们在各种不同的限制条件下讨论了该猜想,但该猜想
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Erd（?）s-Sós猜想（1962）是指对于任意一个共有n个顶点的有限图G,若其平均度大于k-1,则G的子图包含所有的顶点个数为k+1的树.学者们在各种不同的限制条件下讨论了该猜想,但该猜想仍未完全解决.本文在总结了前人成果的基础上,主要研究Erd（?）s-Sós猜想在树T的顶点数与被嵌入的图G的顶点数比较接近的情形,改进了Agnieszka G?rlich和Andrzej?ak的结果,他们的结论是:G含有n=k+c个顶点,并且k≥k0（c）(k0（c）≥γc12ln4c,这里γ为足够大的常数)时,G的子图包含所有的顶点数为k+1的树T.本文将上述结论中k0（c）中c的指数降到了9+ε,即对于n=k+c个顶点的图G与k+1个顶点的树T,并且k≥k0（c）(k0（c）≥γc9+ε,这里γ为足够大的常数,ε>0)时,G的子图包含所有的顶点数为k+1的树T.
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