基于最小二乘蒙特卡洛法的美式巴黎期权定价

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中国经济已经步入新的发展阶段,经济结构开始转型,金融行业的发展过程中也出现了众多体制改革及普惠金融的新趋势。随着我国上市公司数量的增加,国内已有很多上市公司引入高管期权,它表示的是赋予公司高管人员以约定价格在特定经营时期购买一定数目公司股票的权利。高管期权的优势在于可以形成股东和高管人员的利益共同体,实现公司价值最大化。但普通的高管期权存在股价操纵风险,对企业所有者不利。因此引入非经典期权合约中的美式巴黎期权,是一种较好的选择。美式巴黎期权需要一定的价格触发条件且有持续时间要求才能敲入或者敲出,在加入了美式特征后,又赋予了期权持有者在满足触发条件前后可以灵活执行的权利。对于企业的所有者和高管来说,是一种共赢的激励手段。因此深入研究该期权的定价模型和数值计算方法就显得尤为重要。Longstaff和Schwartz在2001年提出的最小二乘蒙特卡洛方法,对于定价美式期权具有相当的优势。因此本文基于最小二乘蒙特卡洛法,研究美式双障碍巴黎看涨期权的定价问题。首先,构造出关于美式双障碍巴黎期权定价模型中的一组状态变量,用其来表示美式双障碍巴黎期权的触发状态,并进行子节点索引。其次,基于最小二乘蒙特卡洛法,设计出关于经典美式期权以及美式双障碍巴黎看涨期权的定价算法。之后,以标的资产价格运动路径服从几何布朗运动,以及VG、NIG两种Lévy过程为前提,进行期权定价,通过改变障碍宽度和执行价格讨论美式期权以及美式双障碍巴黎看涨期权价格受到的影响以及两者间的关系。并通过改变障碍宽度和窗口期长度探究美式双障碍巴黎看涨期权价格的变化。最后,通过讨论最小二乘蒙特卡洛法的收敛性和计算效率进行模型评价,并作出展望。本文的结果表明了美式双障碍巴黎看涨期权在它被触发之后就失去了价值,而触发之前因为要规避风险,则体现出很强的美式性,因此美式双障碍巴黎看涨期权的价格始终低于相关的美式期权的价格。我们发现了几何布朗运动和NIG过程在刻画标的资产价格运动路径方面存在优势,有较好的模拟效果。障碍宽度与窗口期长度与美式双障碍巴黎看涨期权价格存在正向关系,而执行价格则与美式双障碍巴黎看涨期权价格呈现反向关系,使得期权由实值转为虚值。NIG过程在计算精确度上较VG过程具有相对的优势。在关于计算效率的探究中,增加期数时,由于标的资产的价格离散化更充分,能更加精确刻画价格变动的实际情况。并且,增加路径模拟数目与期数,都使得最小二乘蒙特卡洛法的算法程序运行时间的增量呈现凹性增长。三种随机过程耗时差距不大,NIG过程的计算用时最短,效率最高。与经典美式期权相比,美式巴黎期权的引入保证了既可以帮助股东有效节约成本,同时也激励高管改善经营管理水平,为企业创造更大价值,实现双赢。
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