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本文借助Leggett-Williams不动点定理研究了两类边值问题对称解的存在性。第一章主要介绍所研究课题的意义、研究方法、本文的定理与主要结论以及本文解决的问题和特色。第二章主要研究具有积分边界的二阶微分方程边值问题对称解的存在性。首先用积分法求出格林函数并研究了格林函数的性质，其次在一些假设条件的情况下，将原系统的解分成两部分，再通过建立复合算子，最后应用Leggett-Williams不动点定理得出了主要结论。第三章研究具有积分边界的分数阶微分方程边值问题对称解的存在性。类似地求出格林函数，以及利用CDα导数和格林函数的的性质，再使用Leggett-Williams不动点定理得出对称解的存在性。最后并用相应的实例验证了主要结论。