实际工程结构中材料和缺陷的类型是多样的,晶体和准晶材料中的缺陷问题引起了学者们广泛的关注,其中孔边裂纹是常见的影响结构完整性的一类缺陷,并且将不同类型的应力作用于带有孔洞的材料,由应力集中诱发的裂纹类型不同。因此本文首先研究了各向同性的无限大板内圆孔边四条不等长裂纹问题;其次分析了一维六方准晶中椭圆孔边部分裂纹面受剪切应力问题;最后求解了十次对称二维准晶中椭圆孔边部分裂纹面受均匀拉伸应力问题。主要工作如下:第一章介绍了孔边裂纹问题和准晶材料断裂力学问题的研究背景、现状及意义,以及主要的研究方法复变函数法和有限截项法。第二章用有限截项法和复变函数法计算了在任意角度远场,受单向或双向均匀拉伸应力作用,各向同性的无限大板内圆孔边四条任意长度裂纹的复合型(I型和II型)应力强度因子和裂纹面张开位移,分析应力强度因子和裂纹面张开位移的分布特征,并将所得结果与相关文献的结果进行对比,验证有限截项法的正确性。第三章用复变函数法求解了一维六方准晶中椭圆孔边双不对称裂纹,部分裂纹面受剪切应力作用下声子场和相位子场的III型应力强度因子,分析了III型应力强度因子的分布特征,并讨论特殊情况。第四章用复变函数法求解了十次对称二维准晶弹性平面中椭圆孔边双不对称裂纹,部分裂纹面受均匀拉伸应力作用下声子场和相位子场的各个场变量,并讨论特殊情况。