【摘 要】
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从上个世纪科学家们发现Baxter代数至今,Rota-Baxter算子在诸多自然学科都有广泛的应用.同时,李代数又是一类具有特殊性质的代数.因此,本文研究了Abel李代数上Rota-Baxter算
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从上个世纪科学家们发现Baxter代数至今,Rota-Baxter算子在诸多自然学科都有广泛的应用.同时,李代数又是一类具有特殊性质的代数.因此,本文研究了Abel李代数上Rota-Baxter算子的结构并归纳总结出Rota-Baxter算子的性质,后又根据特殊的Rota-Baxter算子定义了新的pre-Lie代数.文章首先介绍了与李代数、K[x]以及Rota-Baxter算子有关的预备知识.然后研究了权为0的Rota-Baxter算子的结构并进行分类讨论,归纳总结出在K[x]上的Abel李代数的权为0的Rota-Baxter算子的性质并给出了特殊的例子.最后介绍了K[x]上的Abel李代数的权为1的Rota-Baxter算子的性质,并且用权为1的Rota-Baxter算子构造了一个新的pre-Lie代数.
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