时滞现象普遍存在于日常生活和各类实际的控制系统中,时滞的存在通常会引起系统性能变差或系统不稳定,而一个系统正常运行的首要前提是稳定,因此对时滞系统进行稳定性分析是十分重要的。针对Matlab中线性矩阵不等式（LMI）工具箱无法求解非线性矩阵不等式的问题,本文提出了一个有限区间二次函数界定方法,对二次函数类型的矩阵不等式进行界定。通过几何作图的方法,在二次函数指定区间内作N条切线,用切线来代替二次函数,从而将二次函数矩阵不等式转化为线性矩阵不等式。将所得的二次函数不等式界定方法应用于三类时滞系统的稳定性分析。具体的研究内容包括以下几个方面:（1）讨论了线性时滞系统的稳定性问题。针对逆凸不等式存在一定保守性的问题,本文在逆凸不等式中引入合适的自由矩阵,将凸项式拓展到二阶,提出二次逆凸不等式。将提出的不等式用于逆凸项的估计,同时对泛函导数为二次函数形式的界定问题,采用本文提出的有限区间二次函数不等式界定方法,从而得到以线性矩阵不等式形式存在的稳定性条件。最后,通过数值例子证明所提出的二次逆凸不等式和有限区间二次函数不等式界定方法的优越性。（2）研究了时滞神经网络的稳定性问题。针对传统时滞乘积型泛函考虑信息不够全面的问题,本文首先构造二阶时滞乘积型泛函,将二阶时滞h2（t）考虑进泛函,使泛函包含更多的时滞信息和系统信息,从而获得了保证系统稳定的二阶时滞依赖稳定性准则。然后采用本文提出的有限区间二次函数不等式界定方法对二阶时滞依赖稳定性准则进行处理,从而将其转化为时滞依赖的稳定性准则。最后通过数值实例验证了二阶时滞乘积型泛函和二次函数不等式界定方法的有效性和优异性。（3）讨论了T-S模糊时滞系统的稳定性问题。基于时滞乘积型泛函、二次逆凸不等式以及本文提出的有限区间二次函数不等式界定方法,获得了保证T-S模糊时滞系统稳定的新判据。在数值实例仿真结果分析中,证明了本文提出的二次函数不等式界定方法具有更高的界定精度,从而使推导出的T-S模糊时滞系统的稳定性判据具有更小的保守性。最后,对所提方法在时滞系统时滞相关稳定性分析方面的应用进行了总结,并对时滞系统相关研究中遇到的难题进行了展望。