稳定性理论是研究无限时域中Pareto最优控制的基础，相比较于连续伊藤系统，随机差分系统的稳定性研究仍有较大差距。本学位论文主要基于随机系统研究离散随机系统的稳定性问题和随机伊藤系统的Pareto最优控制问题。Pareto优化是一种重要的合作型博弈，在化学工艺、经济管理、无线通讯、信号处理等领域发挥重要的作用，但基于随机系统所研究的Pareto最优控制问题大多未考虑当系统受到外部干扰影响时的情形。稳定性是系统重要的动态特性，而随机非线性离散差分系统稳定性已有结论中，所得稳定性判据大多为难以验证的随机函数不等式形式。本学位论文一方面通过引入一个新型的差分Lyapunov算子研究了非线性离散随机系统的几类稳定性问题，首次以确定性函数不等式给出判定该类系统稳定性的判据，为非线性离散随机系统稳定性的研究提供了一种新方法。另一方面，本文首次利用Nash博弈和Pareto博弈相结合的方法解决了基于随机伊藤系统的带有外部干扰的Pareto最优控制问题。本文的具体工作按章节顺序论述如下：
　　1.研究了非线性离散随机系统的稳定性和能稳性问题。一方面，对于一般离散非线性随机系统，基于一个仅包含白噪声数学期望而不包含状态轨迹的数学期望的差分算子?Vk(x)，给出了系统p阶矩指数稳定性和依概率局部/全局渐近稳定性判据，且所得判据均以确定性函数不等式给出。另一方面，对于一类拟线性离散随机系统，以线性矩阵不等式形式分别给出了系统状态反馈能稳和输出反馈能稳的充分性条件。
　　2.研究了带有时滞的离散随机时变系统的稳定性。首先，通过使用H表示技术将带有一般时变参数的随机时滞系统与一个标准的确定性时变系统建立联系，基于算子谱方法给出所研究系统满足均方指数稳定的充分必要条件。其次，利用“冻结系数法”给出了判定带有慢时变参数的随机时滞系统稳定的充分性条件。特别地，我们使用了两种不同的扩维方法来处理带有不同时变参数系统中的时滞。
　　3.研究了有限时域中带有H∞约束的Pareto最优控制问题。首先，针对所研究的系统，给出了一个带有任意确定性初始条件的随机有界实引理，改进了初始条件为零的已有结论。其次，利用二人非零和Nash博弈和Pareto博弈得到带有H∞约束的Pareto最优控制策略存在的充分必要条件，且在最坏干扰和Pareto最优控制策略作用下，给出状态依赖噪声系统的Pareto解存在的充分性条件，并求解得到一个Pareto边界。最后通过一个经济学实例验证了所得结论的正确性。
　　4.研究了有限时域中mean-field随机系统的带有H∞约束的Pareto最优控制问题。首先，结合随机mean-field理论，得到了一个带随机初始条件的随机有界实引理，且该随机初始条件满足一定的数字特征。其次，利用mean-field正倒向随机微分方程解决了带有不定目标泛函的mean-field线性二次Pareto最优控制问题。最后，通过耦合的Riccati方程给出了H∞约束下的Pareto最优控制策略存在的充分必要条件，并通过一个经济学实例验证了所得结论的有效性。
　　最后，总结本文工作，展望后续研究课题。