本文主要研究了两类特殊的分裂变分不等式问题及其分裂混合均衡问题,是对分裂可行性问题,分裂公共不动点问题,分裂变分不等式问题以及分裂均衡问题工作的进一步推广。全文分为五章。第一章是本文的绪论部分,主要介绍了有关分裂问题的发展及研究现状。第二章是预备知识,阐述了本文所用到的一些定义、性质和引理。第三章引入了一类较为简单的分裂变分不等式问题,构造了两种迭代算法,并分别求得了相应迭代序列的强弱收敛性。研究的关键在于将分裂变分不等式问题转化为不动点问题。第四章研究了一类较为广泛的分裂变分不等式问题,是上一章所引入的分裂变分不等式问题的拓展。同样用Man迭代和Halpen迭代算法来分别求解。第五章提出了分裂混合均衡问题。首先由混合均衡问题的一个重要引理将分裂混合均衡问题转化为算子的不动点问题,然后结合算子的稳定非扩张性分别引入三种简单的迭代算法来求解Hilbert空间中的该问题。