【摘 要】
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水产业的可持续发展不仅依赖水产养殖和捕捞技术,更依托于水域生态系统的环境,水体质量健康与否是影响水产业良性发展的关键因素.在水环境中,营养物质缺乏或过量,会使得健康水体呈现贫营养或富营养状态.水体的贫、富营养化都将极大阻碍水产业的发展,因此需采用人工管理措施来改善水质.本文基于水产业管理问题,引入变消耗这一概念,利用常微分方程、脉冲微分方程来研究营养物质与浮游生物间的相互作用,并研究相关数学问题.
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水产业的可持续发展不仅依赖水产养殖和捕捞技术,更依托于水域生态系统的环境,水体质量健康与否是影响水产业良性发展的关键因素.在水环境中,营养物质缺乏或过量,会使得健康水体呈现贫营养或富营养状态.水体的贫、富营养化都将极大阻碍水产业的发展,因此需采用人工管理措施来改善水质.本文基于水产业管理问题,引入变消耗这一概念,利用常微分方程、脉冲微分方程来研究营养物质与浮游生物间的相互作用,并研究相关数学问题.第一章,介绍了水产业、水环境现状以及针对不同水体的人工管理措施,并介绍相关生物数学模型的研究现状和一些预备知识.第二章,将浮游生物对营养物质的消耗率视为关于营养浓度的函数,建立一类具有变消耗率的营养-浮游生物模型.分析连续系统解的正性与有界性,讨论正平衡态的存在性和稳定性.通过讨论极限环的存在性,表明在一定条件下,浮游生物数量呈周期性变化.第三章,基于水产养殖的实际以及对贫营养水体的管理措施,在第二章模型的基础上,考虑周期投放营养物质对水体的影响,建立一类具有周期投放营养的浮游生物模型,并研究浮游植物灭绝的周期解的存在性和全局稳定性的条件.第四章,针对富营养水体中混凝沉降除藻的思想,在第二章模型的基础上,考虑对浮游植物的状态反馈控制问题,建立具有状态脉冲控制的营养-浮游生物模型.利用后继函数和Poincaré映射讨论了模型阶1周期解的存在性和稳定性.
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