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在记忆材料的热传导、多孔粘弹性介质的压缩、原子反应、动力学等问题中,常常碰到偏积分微分方程,对于该方程的数值求解,国外的V.Thomee,W.Mclean,C.Lubich,L.Wahlbin,J.M.Sanz-Serna,E.G.Yanik,G.Fairweather,国内的陈传淼,黄元清,徐大,孙志忠等做了大量的研究,他们采用了有限元方法、谱配置方法及样条配置方法等。
本文考虑两类非线性偏积分微分方程全离散格式,进行数值计算,主要结果如下:
(1)给出非线性弦振动方程的离散格式,其时间、空间方向采用显式差分格式,积分项采用复化梯形求积公式离散,并进行数值计算。
(2)给出一类非线性偏积分偏微分方程的离散格式,其时间、空间方向采用显式差分格式,积分项通过内积求积技巧离散,并进行数值计算。
以上几种方法避免了求解非线性方程出现多解的情况,计算量小,易于求解,并且计算结果精度较高。