对等网络(Peer-to-Peer network,简称P2P网络)是在当前Internet环境下,采用对等计算模式工作的计算机网络,P2P网络本质上是一个分布式系统。目前,P2P网络系统的广泛应用推动了P2P技术的快速发展。P2P网络中的每个节点在网络中是平等的,它打破了传统的客户／服务器模式,不再有客户／服务器之分,网络中的任何节点既可以充当服务器,又可以充当客户机,它们之间都能够直接共享文件和传递信息。这样的网络连接充分利用了网络带宽,具有较高的可扩展性、容错性、自治性和自组织性,所有的这些使得P2P技术迅速发展成为计算机领域内的一项重要技术,在网络研究领域也越来越得到专家和学者的广泛重视。P2P覆盖网络从拓扑结构的角度来说,主要分为两大类：结构化P2P覆盖网络和非结构化P2P覆盖网络。结构化P2P覆盖网络是在应用层基于特定静态拓扑图来构建的覆盖网络,它是依靠分布式哈希表(DHT)来准确定位信息和数据对象,网络中的每个节点维护一个包含邻居节点标识符和IP地址的路由表,查询请求和消息路由沿着覆盖网络中的路径路由到网络中的节点上；而非结构化P2P覆盖网络没有严格控制的拓扑结构,信息的定位和数据对象的定位是随意的,非结构化P2P覆盖网络使用洪泛、随机走、扩展环TTL搜索机制等随机地来查询网络节点上存储的内容信息,但这种随意性也符合一定的数学规律。本论文着重研究结构化P2P覆盖网络。对结构化P2P覆盖网络的网络拓扑研究发现,基于特定的静态拓扑图所构造的P2P覆盖网络的性能,在很大程度上与该P2P覆盖网络应用层所依据的静态图的性质有很大关系。结构化P2P系统在选择静态拓扑图时,倾向于选择具有常数度和最优直径的静态图,像D2B和Koorde是依赖于常数度De Brujin图的；Viceroy是基于蝴蝶结构的常数度图；FissonE和Moore是建立在静态的常数度Kautz图上的等。可见,从图论的角度来研究常数度图的性质,是研究结构化P2P覆盖网络拓扑的一种方法。这些现有的结构化P2P系统所采用的静态拓扑图是常数度的图,在这些图中,图所构造的系统节点的度是常数的,节点的加入与离开过程都遵循一定的规则,而基于这些图所构造的系统节点,节点的负载均衡、动态性、容错性和路由效率不是很高,针对这些问题,本论文又设计了两个效率较高、负载均衡性较好的系统。本论文在全面分析和讨论了现有的结构化P2P系统的静态拓扑的基础上,从图论的角度,把图的性质和P2P系统的性能联系起来,提出了更加有效的结构化P2P系统。其主要工作有：(1)从现有P2P系统的研究入手,对目前的P2P系统进行了总结,并从图论的角度来研究静态拓扑图的性质,从而提出了一种新的基于改进的Petersen图的P2P覆盖网络——GPSG,并在此覆盖网络中引入了超节点机制。该系统融合了Petersen图、超节点和环的性质,使GPSG系统具有较高的动态性和容错性,并对所构造的GPSG覆盖网络进行了理论分析和实验仿真。我们从仿真实验中可以得到,基于双环的GPSG系统的负载均衡性略高于基于单环的Chord系统；GPSG系统中节点的加入时间较短,节点加入或离开GPSG系统时所消耗的消息代价要略小于Chord系统；且GPSG系统比Chord系统的路由效率要高。(2)从研究另一类高对称图——Cayley图的性质入手,基于群的任意生成集来构造Cayley图,并提出了另一种高对称的结构化的P2P覆盖网络——CLG系统,这样所构造的系统具有高对称性、灵活性、模糊查询和负载均衡性,符合动态网络的变化特征,并从实验仿真的角度对基于Cayley图构建的CLG系统和基于常数度的deBrujin图(非Cayley化图)构建的D2B系统进行了比较。我们从仿真实验中可以看到,CLG系统比D2B系统负载均衡性要好；CLG系统比D2B系统具有更高的查找效率；且CLG系统中新节点的加入时间较短,从而证明了CLG系统具有较高的实用性。最后,总结本论文的主要内容,并提出了下一步要研究的主要问题。