现今电子器件越做越小，将要达到其尺寸的极限。今后的发展方向之一是追求器件的多功能化。多铁性材料同时具有铁电性和磁有序，是理想的多功能材料，因此引起了各国的极大重视，吸引了众多科研机构投身其中。但是单相多铁性材料在自然界中非常稀少。当d壳层全空(d0)的过渡金属离子位于钙钛矿型ABO3结构的B位时，此结构比较容出现铁电性，但不会产生磁性。比如，BaTiO3中Ti4+离子的3d轨道是全空的，因此BaTiO3是铁电体，但没有磁性。与此相对应，离子状态时仍保留部分d电子(dn)的过渡金属元素处在B位时，此结构通常具有磁性，但不具有铁电性。比如SrMnO3中的Mn4+离子上有3个d电子，因此它具有反铁磁性，但不具有铁电性。从这方面来看，磁有序和铁电性是相互排斥的。这就是所谓的“d0规则”。　　为了突破“d0规则”的限制，得到更多的单相多铁性材料，我们选择钙钛矿结构作为研究对象。钙钛矿家族中的晶体具有异常丰富的性质:铁磁性(SrRuO3)、反铁磁性(SrMnO3)、铁电性(BaTiO3)、反铁电性(PbZrO3)、电子微观相分离(LaSrMnO3)、庞磁阻等。由于钙钛矿结构具有如此丰富的性质，我们选择在其中寻找单相多铁性材料。本文利用第一性原理方法对晶体结构、电子态密度、波恩有效电荷、声子的振动频率和本征矢进行了详细的计算和分析。通过“电子态密度”和“声子谱”之间的相互印证，我们揭示了应变在多铁性材料中的独特作用。我们发现，张应变使BaTcO3布里渊区中心点的极化振动模变得不再稳定，使BaTcO3从“未施加应变时的反铁磁顺电体”变为了“反铁磁铁电体”，从而突破了“d0规则”。对电子态密度进行分析后我们发现，BaTcO3的最低空轨道在未施加应变时为Tc离子的t2g轨道，但施加应变后变为了eg轨道。由于Tc的eg轨道可以与O的2p轨道形成较强的σ键，因此最低空轨道的转变是BaTcO3转变为铁电体的关键因素之一。我们在PbMnO3中发现了更为有趣的现象。未施加应变时，立方结构PbMnO3中存在不稳定的极化振动模，其本征矢中Pb的成分大于Mn。这说明PbMnO3的基态为反铁磁铁电体（单相多铁性材料）。但是，其铁电性来自于Pb的6s2孤对电子，而磁性来自于Mn的3d电子。对其施加张应变后，极化振动模的本征矢和波恩有效电荷都表明，PbMnO3从“A位驱动的铁电体”变为了“B位驱动的铁电体”。此时，PbMnO3的磁性和铁电性都来自于Mn，突破了“d0规则”。因此，应变可以通过两种方式突破“d0规则”的限制:一个是使“磁性顺电材料”变为“磁性铁电材料”(BaTcO3)，另一个是改变“磁性铁电材料”中铁电驱动力的来源(PbMnO3)。　　在第一个工作中，我们研究了应变对钙钛矿型BaTcO3的磁性和铁电性质的影响。首先，我们给出了基态时BaTcO3的晶体结构和磁序。BaTcO3中的Ba为+2价，O为-2价，Tc为+4价，Tc4+离子上有3个d电子。由于Tc4+离子具有未满的d壳层，所以BaTcO3具有磁序。我们比较了顺磁、铁磁、A-type反铁磁、C-type反铁磁和G-type反铁磁的能量，发现G-type反铁磁的能量最低。此外，BaTcO3为立方结构，不存在非稳定的铁电和反铁扭曲旋转模。所以BaTcO3的基态为反铁磁顺电体，不是多铁性材料。　　为了得到具有多铁性的BaTcO3，我们对其施加了各向同性应变。在张应变小于3％时，BaTcO3依然保持顺电结构。我们计算了布里渊区中心点的声子频率，发现极化振动模的频率在逐渐降低。这意味着BaTcO3在张应变的作用下有可能从顺电结构转变为铁电结构。当张应变增大到4％时，极化振动模变得不再稳定，BaTcO3变为了铁电体。在外延应变条件下我们也得到了类似的结果。因此，张应变使BaTcO3从“反铁磁顺电体”变为了“反铁磁铁电体”，使其成为单相多铁性材料。　　我们进一步分析了张应变对BaTcO3电子态密度的影响，发现了其中的物理机制。由于Tc4+离子处在氧八面体中间，其上的d电子既具有交换劈裂作用，也受到晶体场劈裂的影响。在应变为零时，d电子的轨道能量由低到高依次为自旋向上的t2g、自旋向下的t2g、自旋向上的eg和自旋向下的eg轨道。其中，自旋向上的t2g轨道被Tc4+离子上的3个d电子占据，自旋向下的t2g为最低空轨道。当张应变增大时，晶体场劈裂逐渐减小，而交换劈裂基本不变。于是，张应变使最低空轨道从t2g轨道变为eg轨道。这个转变有利于Tc4+离子向邻近的O2-离子靠近，使BaTcO3转变为铁电体。　　第二个研究工作是关于PbMnO3的多铁性质的计算。由于Pb2+离子有6s2孤对电子，PbMnO3是A位驱动的铁电体。Mn4+离子具有未满的d壳层（3个d电子），所以PbMnO3具有磁序。因此PbMnO3的基态为反铁磁铁电体，是单相多铁性材料。但是，其磁性和铁电性来自于不同的离子:磁性来自Mn4+离子，铁电的驱动力主要来自Pb2+离子。此时的PbMnO3并没有突破“d0规则”的限制。　　我们对立方结构的PbMnO3施加了各向同性应变，并计算了布里渊区中心点的声子振动频率和相应的本征矢。在应变为零时，极化振动模是不稳定的，其本征矢中Pb占优势地位。当张应变增大时，极化振动模变得更加不稳定。Pb在极化振动模的本征矢中所占的比例下降，而Mn的比例则上升。当张应变增大到6％时，Mn在本征矢中占主导地位，而Pb的成分只有Mn的四十分之一。同时，Pb的波恩有效电荷随着张应变的增大而减小，而Mn的波恩有效电荷则不断增大。因此，张应变使PbMnO3从“A位铁驱动的铁电体”变为“B位驱动的铁电体”。此时，PbMnO3的磁性和铁电性都来源于Mn4+离子，突破了“d0规则”的限制。　　因此，应变既可以使“磁性顺电材料”变为“磁性铁电材料”(BaTcO3)，也可以改变单相多铁性材料中铁电驱动力的来源(PbMnO3)。应变通过以上两种方式突破“d0规则”的限制，从而得到更多更丰富的单相多铁性材料。