【摘 要】
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互补问题是运筹学领域中一个重要的分支,被广泛的应用于很多实际问题.目前,很多数值求解方法被提出,其中基于重构函数的重构方法有很大的优越性.本文讨论求解互补问题的两种
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互补问题是运筹学领域中一个重要的分支,被广泛的应用于很多实际问题.目前,很多数值求解方法被提出,其中基于重构函数的重构方法有很大的优越性.本文讨论求解互补问题的两种重构方法.主要结果和贡献如下： 1.首先引入plus函数的一类广义光滑函数,并讨论其性质.然后考虑一类含非Lipschtizian连续函数的非线性互补问题,应用所引入函数将互补问题重构为一系列光滑方程组,并提出一个具有非单调线搜索的Newton算法求解重构的方程组以得到原问题的解.在很弱的条件下,该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.最后,利用该算法求解一个自由边界问题,其数值结果显示该算法是有效的. 2.考虑求解非线性互补问题的神经网络方法,即基于原非线性互补问题的一个等价的无约束极小值问题,将求解互补问题转化为求解微分方程的平衡点问题,并讨论了神经网络的解的存在性和产生迭代序列的收敛性,另外讨论微分方程解的李雅普洛夫稳定性、渐近稳定性及指数稳定性.
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