曲梁结构在航天、机械、土木等工程中的应用非常广泛,对其自由振动做出高效精确的分析具有重要的意义。基于Wittrick-Williams算法的动力刚度法是一种精确、实用的结构自由振动分析方法,这种算法已成功应用于常截面直杆组成的结构中,本文尝试将这种精确的算法进一步推广到了曲线形式杆件上,为这类结构的自由振动分析建立了一套完整的精确求解的算法体系。首先,根据Hamilton原理推导了曲梁自由振动的控制微分方程,并将其转化为Hamilton形式。然后通过常微分方程求解器COLSYS求解曲梁自由振动的控制微分方程,利用Wittrick-Williams算法和动力刚度法得到单元和整体的动力刚度矩阵,并确定频率的大致区间。最后,应用导护性牛顿法得到曲梁自由振动精确的频率和振型。本文的主要工作有:第一,推导了平面曲梁面内自由振动的控制微分方程,进而建立了平面曲梁面内自由振动的动力刚度法,并运用Wittrick-Williams算法和导护型牛顿法精确计算了曲梁的频率和振型。与此同时,研究了剪切变形、转动惯量、变截面、变曲率以及边界条件等因素对频率值的影响。第二,推导了平面曲梁面外自由振动的控制微分方程,进而建立了平面曲梁面外自由振动的动力刚度法,并运用Wittrick-Williams算法和导护型牛顿法精确计算了曲梁的频率和振型。同时,研究了剪切变形、转动惯量、变截面、变曲率以及边界条件等因素对频率值的影响,但并未考虑翘曲。第三,推导了平面薄壁曲梁空间自由振动的控制微分方程,并建立了单轴对称平面薄壁曲梁面内、面外自由振动的动力刚度法,并运用Wittrick-Williams算法和导护型牛顿法精确计算了薄壁曲梁的频率和振型。考虑了“厚度-曲率效应”和翘曲等因素的影响。本文编制了上述问题的求解程序,并对各种问题中代表性的算例进行了分析。文中的理论研究和数值试验表明,本文方法精确、高效、可靠,能给出满足用户误差要求的频率和振型,并克服了其它现有方法的局限性,为求解平面曲梁的自由振动问题开辟了新的途径。