图像处理领域里的各向异性扩散技术（直观上的粗略解释是一种在保留图像或信号的特征同时，将其余数据视为噪声并渐近去除的计算过程），是尺度空间理论的组成部分，更进一步说是非线性尺度空间的一个特殊实例。同时，各向异性扩散以非线性偏微分方程的数学形态出现，是偏微分方程应用于图像处理的一个主要内容。现存的标量值图像各向异性扩散仅利用梯度信息，难以精确定位或准确定义边缘，且对显著噪点的抑制能力不足（一言蔽之现有方法对边缘和噪点的定义具有歧义性）。本文提出的四步算法通过计算过程定义了一种像素属性（文中称为“长度”）以将显著噪点和边缘点大幅度地分辨开，从而突破单独使用梯度信息带来的制约。实验证实在允许计算复杂度适度提高条件下提出方法具有更好的扩散性能。各向异性扩散技术从标量值图像到向量值图像的推广也在论文中得到深入考察，这源于这两个技术的本质性关联(前者是后者的单通道特例)。目前存在三种技术手段实现这种推广：泛函极小化（变分）、散度表达式、方向性拉普拉斯。考虑到它们之间的密切联系,作者在对它们进行分别介绍或论述,以发掘其各自特性的同时，注意讨论它们之间相互的区别和联系。在此基础上作者介绍了一个源于文献的统一框架及其例化表达式以利于这些三种技术手段的融合。在推广过程中，作者在整理他人已有研究内容的基础上，研究了方向性拉普拉斯算子迹张量和随空域与时域同时变化的椭圆高斯核的一一对应关系，揭示出由两个参数控制的向量值各项异性扩散的扩散强度恰好为该椭圆的长半轴（平方）与短半轴（平方）的实质，从而为抽象的数学表述建立起明确的物理含义，并归纳出方向性拉普拉斯算子与半径变化的圆形高斯核（伪各项异性扩散）以及半径固定的圆形高斯核（各向同性扩散，即传统的高斯核）的自然关联。此外，作者还阐明了文献中提到的两种标量值各向异性扩散表达式分别对应向量值各向异性扩散中的方向性拉普拉斯和散度表达式，并析出了相应两个散度表达式的干扰项，获得了有价值的结果。最后，在算法流程中最终统一了标量值各向异性扩散与向量值各向异性扩散。各向异性扩散的实验结果显示它能有效应用于包括彩色图像复原、有损压缩图像的质量改善、图像修补、各向异性去噪、流的可视化在内的诸多场合。