图的控制理论起源于运筹与优化中的实际问题,是图论的一个重要研究方向。随着网络和大数据技术的发展,人们面临的图都是规模较大、结构超级复杂的图。笛卡尔乘积图(交图)是一种很重要的图类,其规模大、结构也复杂。研究交图的控制数具有理论意义和应用价值。罗马{2}-控制(也叫意大利控制或弱2控制)是一种新型的控制。罗马{2}-控制可以描述成这样的一个防御问题:在古罗马帝国(图G),每个城市(顶点)最多能安置两支部队防守,有部队防守的城市是安全的。如果没有部队防守的城市都至少与两个有一支部队的城市相邻或至少与一个有两支部队的城市相邻,那么这个城市也是安全的。如果罗马帝国的所有城市都是安全的,那么这种安置部队的方式就是罗马{2}-控制函数。在保证所有城市都是安全的情况下,所需的最少部队数量就是图G的罗马{2}-控制数。本文研究的是路径与路径笛卡尔乘积图(路径交图)Pn□Pm的罗马{2}-控制数。确定图的罗马{2}-控制数是NP困难的。本文根据Pn□Pm的特点,研制了有效的分支限界条件,根据这些条件,设计计算机算法,构造了可递推的罗马{2}-控制函数。利用这些函数可以计算出Pn□Pm的罗马{2}-控制数的上界。然后利用数学推理证明了Pn□P2,Pn□P3罗马{2}-控制数的下界与其上界相等,从而确定了Pn□P2,Pn□P3罗马{2}-控制数的精确值。对于其它的路径交图Pn□Pm(n,m≥4),本文给出了较好的上下界。