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与经典的微分、差分系统相比,脉冲微分系统能更好地刻画系统的状态在瞬间发生了突变、系统不再连续的动力学行为,近年来,脉冲微分方程理论已逐渐应用于种群生态学的研究,基于对生物资源的开发及利用和对害虫的有效防治,本文研究了几类具有阶段结构和脉冲控制的种群生态学模型,得出了几类生物资源的可持续利用和对害虫进行有效治理的允分条件。
首先,考虑了在不同的固定时刻分别脉冲投放幼年捕食者及脉冲收获成熟捕食者的捕食-食饵模型.利用脉冲微分方程的比较定理得到了既保证系统持续生存,又能获得经济效益等捕食者投放量、投放周期以及收获量所满足的充分条件,利用Matlab软件数值模拟了理论结果的可靠性。
其次,研究了一个幼年食饵及捕食者均受脉冲控制的Beddington-DeAngelis型食饵-捕食模型,其中食饵具有阶段结构.利用脉冲微分方程比较定理给出了系统成年食饵火绝周期解全局吸引的允分条件,并且获得使系统持久生存的阈值.利用Matlab模拟验证了理论分析的正确性。
最后,讨论了具有阶段结构和脉冲控制的Holling型Gomptorz捕食-食饵模型.利用闪频映射分析了成年捕食者灭绝周期解的全局吸引性,并给出系统持久的充分条件,说明了将害虫控制在作物的经济危害水平下可以与天敌共存,以数值模拟验证了所得的结果可靠性。