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具有狄拉克锥（DC）特性能带结构的二维材料显示许多优异的电学性质,比如极高的电子迁移率,因而二维DC材料具有潜在的纳米电子器件应用前景。然而,只有少数二维材料的能带结构显示DC的特性。本工作结合第一性原理密度泛函理论和紧束缚近似方法研究若干二维材料DC能带结构形成的微观机制和设计准则。探究DC能带结构的成因,不仅可以加深人们对DC能带结构的理解,也能够指导寻找和设计新的二维DC材料。本文首先利用密度泛函理论计算获得二维材料的原子几何构型和能带结构,然后通过拟合能带结构获得紧束缚参数,从而获得紧束缚近似描述下的能带结构。通过对紧束缚能带结构的分析,探究材料能带结构的逐步形成过程,进而阐明材料能带结构具有DC的原因。本文利用这种方法分析了 t1-SiC、α-石墨炔、g-SiC3和Ag2C6四种二维材料及其相似材料和衍生物的DC能带结构,并分别提出了“对耦合”机制、“三耦合”机制、“环耦合”机制和“p-d耦合”机制来解释这四种二维材料的能带结构具有DC的原因。“对耦合”机制解释了t1-SiC具有DC能带结构的形成原因:t1-SiC是由C-C原子对和Si-Si原子对组成,其中C的在位能低于Si的在位能;C-C原子对和Si-Si原子对的各自耦合分别产生了C-C成键态和C-C反键态,以及Si-Si成键态和Si-Si反键态,其中C-C反键态的能量高于了Si-Si成键态的能量;C-C成键态和Si-Si成键态的耦合使Si-Si成键态对应的能带向上弯曲,C-C反键态和Si-Si反键态的耦合使C-C反键态对应的能带向下弯曲,结果Si-Si成键态对应的能带与C-C反键态对应的能带发生了相交,交线是一个类似于椭圆的闭合曲线。再将Si-Si成键态与C-C反键态以及Si-Si反键态与C-C成键态之间的耦合考虑进来,这导致Si-Si成键态对应的能带与C-C反键态对应的能带之间产生了带隙。但是,由于在布里渊区中的一条特殊的路径上,Si-Si成键态与C-C反键态以及Si-Si反键态与C-C成键态之间没有耦合,从而使能带在该路径与类似于椭圆型的闭合曲线的交点处仍然保持接触。也就是说,能带只在DC点处接触,而在其他位置分离。“三耦合”机制解释了 α-石墨炔具有DC特性能带结构原因:碳链上的两个原子的耦合产生C-C成键态和C-C反键态。因为一个原胞中含有三个碳链,所以一共有三个成键态和三个反键态。将三个成键态和三个反键态对应的布洛赫函数分别进行重新组合,分别得到三个新的成键态布洛赫函数和三个反键态布洛赫函数,其中各有一个布洛赫函数与顶点处的原子对应的布洛赫函数没有耦合,从而分别对应一条平的能带,所以α-石墨炔的能带结构中有两条平的能带分别对应“C-C成键态”和“C-C反键态”;另外还剩两个成键态布洛赫函数和两个反键态布洛赫函数,加上两个顶点处的原子对应的布洛赫函数,一共还有6个布洛赫函数,这6个布洛赫态可以被分成两组,其中每一组都含有一个顶点对应的布洛赫函数,一个成键态对应的布洛赫函数和一个反键态对应的布洛赫函数。然后可以分成两步来分析DC能带结构的形成。（1）先只考虑每组各自内部的耦合,结果分别产生三条能带;由于这两组在K点的耦合情况除相位外完全相同,这样两组分别产生的三条能带在K点对应相等,所以这6条能带可以被分成三对能带,每一对能带在K点相等,其中中间的一对能带位于费米面附近。（2）把不同组之间的耦合也考虑进来,这样费米面附近的那对能带之间的带隙增大,但是在K点由于不同组之间没有耦合,能带仍然保持接触,从而形成了 DC特性的能带结构。在三耦合机制的启发下,本文进一步提出了“环耦合”机制来解释g-SiC3具有DC能带结构的原因:由于g-SiC3的碳原子六元环与α-石墨炔中的三个碳链相对应,所以首先考虑碳原子六元环的耦合,然后类似于α-石墨炔的分析,就可以给出g-SiC3的能带结构具有DC的原因。以“三耦合”机制为基础,本文还提出了“p-d耦合”机制来解释二维模型材料Ag2C6的能带结构具有DC的原因。Ag2C6的原子构型与α-石墨炔的原子构型类似,只是把顶点处的C原子用Ag原子取代。Ag作为过渡金属,所以分析能带构成时要考虑Ag的d轨道;对于C链上的6个C原子,除了考虑pz轨道外,也要考虑px和py轨道。根据对称性,为了分析的方便,对于Ag原子的d轨道,用轨道角动量z分量算符的本征态作为基矢进行紧束缚分析。为分析Ag2C6能带结构的形成过程,顶点处Ag原子的d+1和d-1轨道对应的布洛赫函数被重新组合,需要被重新组合的还有Ag原子的d+2和d-2轨道对应的布洛赫函数。然后类似于α-石墨炔的分析,就可以给出Ag2C6的能带结构具有DC的原因。以上四种机制在解释不同二维材料DC能带结构的成因时具有类似的分析策略。首先,根据材料原子构型的特性,把原子的电子态分成几部分,先考虑每部分各自的耦合;然后,把新耦合得到的态对应的布洛赫函数重新进行分组,只考虑每组内部各自的耦合。结果形成两条简并或者至少有一个点（DC点）简并的能带,这两条能带来自于不同组的耦合。最后,考虑不同组之间的耦合,这导致出现带隙或使原来的带隙增大。但是在DC点,由于不同组之间没有耦合能带仍然保持接触。也就是说在DC点处能带接触,在其周围能带相互分离,最终形成了具有DC特性的能带结构。所以,本文提出的四种机制可以统一称为“分组耦合”机制,该机制提供了解释二维材料DC能带结构成因的通用策略。利用“分组耦合”的方法来解释DC能带结构的成因可以给出能带结构形成过程的清晰图像,因而可以指导人们对能带结构进行调节以及帮助人们预测二维材料的能带结构。