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本篇论文主要研究如下带有Sobolev临界指数的Neumann边值问题{-△u+λu=|u|2*-2u+α/2*|u|α-2|v|βu， x∈Ω，-△v+λv=|v|2*-2v+β/2*|u|α|v|β-2v， x∈Ω，(a)u/(a)n=(a)v/(a)n=0， x∈(a)Ω,u，v＞0， x∈Ω，其中α，β＞1，α+β=2*:=2N/N-2(N≥3)，并且Ω是RN(N≥3)中具有C2正则边界的有界区域，n表示(a)Ω的单位外法线方向.在参数α，β，λ以及维数N满足一定条件时，我们证明了上述椭圆型方程组正解的存在性.