【摘 要】
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本文讨论具有线性结构的自仿Sierpinski毯的子集的Hausdorff维数和Hausdorff测度,包括具有线性点频率和线性纤维频率这两类子集.其困难在于由于其仿射背景,导致它们的自然覆
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本文讨论具有线性结构的自仿Sierpinski毯的子集的Hausdorff维数和Hausdorff测度,包括具有线性点频率和线性纤维频率这两类子集.其困难在于由于其仿射背景,导致它们的自然覆盖不是一个有效的覆盖,以及某些点或纤维的频率可能不存在导致维数估计的困难.利用密度定理,在第二章的两节中,我们分别得到了它们的Hausdorff维数。进而研究了它们的Hausdorff测度,给出了对应的Hausdorff测度为无穷的充分非必要条件.自仿Sierpinski毯在自仿射集类中几乎是最简单的,但至今为止只对一些较特别的情形得到了一些结果,能严格计算出Hausdorff维数的自仿集又少之又少,所以对自仿Sierpinski毯的子集的研究仍然具有特别重要的意义.
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